1. (2019·海南模擬) 如圖，拋物線 與 軸交于 ， 兩點，與 軸交于點 ，拋物線的對稱軸與 軸交于點 ，頂點坐標為 .

1. （1） 求拋物線的表達式和頂點 的坐標；
3. （2） 如圖1，點 為拋物線上一點，點 不與點 重合，當 時，過點 作 軸，交拋物線的對稱軸于點 ，作 軸于點H，得到矩形 ，求矩形 的周長的最大值；
5. （3） 如圖2，點 為拋物線對稱軸上一點，是否存在點 ，使以點 、 、 為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點 的坐標；若不存在，請說明理由.