1. (2019八下·義烏期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A在x軸的負(fù)半軸上，點B在y軸的正半軸上，AO=2OB，且線段OB的長是方程x²-2x-8=0的一個根．

1. （1） 求直線AB的函數(shù)解析式．
3. （2） 將△ABD繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EDO，直線ED交線段AB 于點C，點F是直線CE上一點，分別過點E、F作x軸和y軸的平行線交于點G，將△EFG沿EF折疊，使點G的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上，求點F的坐標(biāo)．
5. （3） 在(2)的條件下，點M是DO中點，點N、P、Q在直線BD或者y軸上，是否存在點P，使四邊形MNPQ是矩形?若存在，請利用備用圖畫出示意圖并直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．