2016年湖南省益陽市中考數學試卷

更新時間：2016-11-25 瀏覽次數：886 類型：中考真卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1. (2016·益陽) $\text{[math]}$ 的相反數是（　?。?

A . 2016 B . ﹣2016 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016·益陽) 下列運算正確的是（　?。?

A . 2x+y=2xy B . x?2y²=2xy² C . 2x÷x²=2x D . 4x﹣5x=﹣1

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3. (2016·益陽) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數軸上表示正確的是（　?。?

A . B . C . D .

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4. (2024九上·水城期中) 下列判斷錯誤的是（　　）

A . 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B . 四個內角都相等的四邊形是矩形 C . 四條邊都相等的四邊形是菱形 D . 兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形

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5. (2024九下·涪城模擬) 小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數的情況，對校運會中百米短跑決賽的8名男運動員的步數進行了統(tǒng)計，記錄的數據如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數據的眾數和中位數分別為（　?。?/p>

A . 67、68 B . 67、67 C . 68、68 D . 68、67

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6. (2021八上·江油期中) 將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是（　?。?

A . 360° B . 540° C . 720° D . 900°

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7. (2016·益陽) 關于拋物線y=x²﹣2x+1，下列說法錯誤的是（　?。?

A . 開口向上 B . 與x軸有兩個重合的交點 C . 對稱軸是直線x=1 D . 當x＞1時，y隨x的增大而減小

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8. (2016·益陽) 小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C=α（B′C為水平線），測角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）

9. (2016·益陽) 將正比例函數y=2x的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經過第象限．

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10. (2016·益陽) 某學習小組為了探究函數y=x²﹣|x|的圖象和性質，根據以往學習函數的經驗，列表確定了該函數圖象上一些點的坐標，表格中的m=．
x
…
﹣2
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y
…
2
0.75
0
﹣0.25
0
﹣0.25
0
m
2
…

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11. (2016·益陽) 我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為整點．反比例函數y=﹣ $\text{[math]}$ 的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標．

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12. (2020七上·廣東月考) 如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數據計算此圓柱體的側面積為．（結果保留π）

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13. (2016·益陽) 如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P點，若∠P=40°，則∠D的度數為．

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14. (2016·益陽)
小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數是枚．

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三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

15. (2016·益陽) 計算：（﹣1）³+| $\text{[math]}$ |﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰×（﹣ $\text{[math]}$ ）．

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16. (2016·益陽) 先化簡，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=﹣ $\text{[math]}$ ．

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17. (2016·益陽) 如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．

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四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）

18. (2016·益陽) 在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數分布表和統(tǒng)計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：
分組
頻數
頻率
第一組（0≤x＜15）
3
0.15
第二組（15≤x＜30）
6
a
第三組（30≤x＜45）
7
0.35
第四組（45≤x＜60）
b
0.20
1. （1）頻數分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計圖補充完整；
2. （2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？
3. （3）已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？
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19. (2016·益陽) 某職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人．
1. （1）該班男生和女生各有多少人？
2. （2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？
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20. (2016·益陽) 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．
某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

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五、解答題（本題滿分12分）

21. (2016·益陽)
如圖，頂點為A（ $\text{[math]}$ ，1）的拋物線經過坐標原點O，與x軸交于點B．
1. （1）求拋物線對應的二次函數的表達式；
2. （2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；
3. （3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．
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六、解答題（本題滿分14分）

22. (2020九上·深圳期末)
如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．
1. （1）計算矩形EFGH的面積；
2. （2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為 $\text{[math]}$ 時，求矩形平移的距離；
3. （3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E₁F₁G₁H₁ ，將矩形E₁F₁G₁H₁繞G₁點按順時針方向旋轉，當H₁落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形E₂F₂G₁H₂ ，設旋轉角為α，求cosα的值．
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