山東省新泰市放城鎮(zhèn)初級中學2015屆九年級上學期片區(qū)競賽數(shù)學...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：470 類型：競賽測試

一、單選題

1. (2015九上·新泰競賽) 下列函數(shù)：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的值隨 $\text{[math]}$ 值的增大而增大的函數(shù)有（） .

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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2. (2015九上·新泰競賽) 如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的 $\text{[math]}$ ，那么點B′的坐標是（）.

A . (2， $\text{[math]}$ ) B . (－2，- $\text{[math]}$ ) C . (2， $\text{[math]}$ )或(－2， $\text{[math]}$ ) D . (2， $\text{[math]}$ )或(－2，- $\text{[math]}$ )

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3. (2020八下·黃石期中) 一個鋼筋三角架三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，則不同的截法有（）.

A . 一種 B . 兩種 C . 三種 D . 四種

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4. (2015九上·新泰競賽) 如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，則點A 的坐標是（）.

A . （3，5） B . （4，5） C . （5，3） D . （5，4）

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5. (2015九上·新泰競賽) 如圖，AB是半圓的直徑，AB＝2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（）.

A . πr² B . πr² C . $\text{[math]}$ πr² D . πr²

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6. (2015九上·新泰競賽) 某城市為了申辦冬運會，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃用兩年時間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2015九上·新泰競賽) 直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將 $\text{[math]}$ 如圖那樣折疊，使點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 重合，折痕為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2015九上·新泰競賽) 若關于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范圍是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2015九上·新泰競賽) 下列說法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了1000m，則他升高了 m；③若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊的長為 5； ④將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，正確的命題有（）.

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個

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10. (2015九上·新泰競賽) 準備兩張大小一樣，分別畫有不同圖案的正方形紙片，把每張紙都對折、剪開，將四張紙片放在盒子里，然后混合，隨意抽出兩張正好能拼成原圖的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2015九上·新泰競賽) 由若干個同樣大小的正方體堆積成一個實物，從不同側面觀察到如圖所示的投影圖，則構成該實物的小正方體個數(shù)為（）.

A . 6個 B . 7個 C . 8個 D . 9個

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12. (2015九上·新泰競賽) 如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐，則圓錐的高為（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 4cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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13. (2015九上·新泰競賽) 將拋物線y＝x²－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）.

A . y＝(x－4)²－6 B . y＝(x－4)²－2 C . y＝(x－2)²－2 D . y＝(x－1)²－3

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14. (2015九上·新泰競賽) 已知反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ (a≠0)的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則一次函數(shù)y＝－ax＋a的圖象不經(jīng)過（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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15. (2015九上·新泰競賽) 將一副三角板如圖疊放，交點為O則△AOB與△COD面積之比是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2015九上·新泰競賽) 如圖，直線l和雙曲線y＝ $\text{[math]}$ (k>0)交于A，B兩點，P是線段AB上的點(不與A，B重合)，過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別是C，D，E，連接OA，OB，OP，設△AOC面積是S₁ ， △BOD面積是S₂ ， △POE面積是S₃ ，則（）.

A . S₁＜S₂＜S₃ B . S₁>S₂>S₃ C . S₁＝S₂>S₃ D . S₁＝S₂<S₃

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17. (2015九上·新泰競賽) △ABC中，D，E，F(xiàn)分別是在AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正確的是（）.

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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18. (2015九上·新泰競賽) 一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28km/時的速度向正東航行，半小時到B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時，燈塔M與漁船的距離是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2018九上·嘉興月考) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，有下列結論：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結論的個數(shù)是（）.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空題

20. (2015九上·新泰競賽) y= 自變量x的取值范圍是.

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21. (2015九上·新泰競賽) 如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D、E、F是⊙O上三個點，EF//AB，若EF=2 $\text{[math]}$ ，則的度數(shù)為.

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22. (2015九上·新泰競賽) 把正方形ABCD沿對角線AC的方向移動到A₁B₁C₁D₁的位置，它們重疊部分的面積是正方形ABCD的面積的一半，若AC= $\text{[math]}$ ，則平移的距離是.

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23. (2017九上·開原期末) 為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個路段最多可以劃出個這樣的停車位．( $\text{[math]}$ ≈1.4)

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三、解答題

24. (2015九上·新泰競賽) 某商店經(jīng)營一種小商品，進價為每件20元，據(jù)市場分析，在一個月內(nèi)，售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件。
1. （1）當售價定為30元時，一個月可獲利多少元?
2. （2）當售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大?最大利潤是多少元?
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25. (2015九上·新泰競賽) 如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，
1. （1）求證：AC²=AB?AD；
2. （2）求證：CE∥AD；
3. （3）若AD=4，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2015九上·新泰競賽) 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象在第二象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1．
1. （1）求一次函數(shù)與反比例的解析式；
2. （2）直接寫出當x＜0時，kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解集．
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27. (2015九上·新泰競賽) 如圖， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑的⊙ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線與 $\text{[math]}$ 的延長線交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半徑為2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2015九上·新泰競賽) 如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點E .
1. （1）求點E的坐標；
2. （2）求過 A、O、E三點的拋物線解析式；
3. （3）若點P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點（不與A、E重合），設四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值.
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