黑龍江省牡丹江中學(xué)2018屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時間：2018-02-26 瀏覽次數(shù)：516 類型：期末考試

一、單選題

1. (2018九上·黑龍江期末) 二次函數(shù)y＝a(x＋m)²＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第二、三、四象限 D . 第一、三、四象限

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2. (2022九上·漣水期末) 如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，點C是⊙O上一點，且∠P＝36°，則∠ACB＝（）

A . 54° B . 72° C . 108° D . 144°

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3. (2018九上·大石橋期末) 在體檢中，12名同學(xué)的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學(xué)中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·黑龍江期末) 如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，
下列結(jié)論：
①4ac＜b²；
②方程ax²+bx+c=0的兩個根是x₁=﹣1，x₂=3；
③3a+c＞0
④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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5. (2018九上·大石橋期末) 已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x²－3x＝4(x－3)的兩個實數(shù)根，則該直角三角形斜邊上的中線長是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 2.5

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6. (2023九上·恩施期中) 下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（）

A . B . C . D .

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7. (2018九上·大石橋期末) 把拋物線y＝ $\text{[math]}$ x²－1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）

A . y＝ $\text{[math]}$ (x＋1)²－3 B . y＝ $\text{[math]}$ (x－1)²－3 C . y＝ $\text{[math]}$ (x＋1)²＋1 D . y＝ $\text{[math]}$ (x－1)²＋1

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8. (2022九上·海港月考) 已知x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²－(2m＋3)x＋m²＝0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足x₁＋x₂＝m² ，則m的值是（）

A . －1 B . 3 C . 3或－1 D . －3或1

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9. (2018九上·大石橋期末) 如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，則∠BAC等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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10. (2018九上·黑龍江期末) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD為⊙O的直徑，AD＝6，那么BC的值為（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空題

11. (2021九上·三江期中) 點（-2，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．

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12. (2018九上·黑龍江期末) 已知拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(2，0)，則方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的解是.

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13. (2018九上·黑龍江期末) 從－ $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ，π，3.5這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是．

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14. (2018九上·黑龍江期末) 已知二次函數(shù)y＝－x²－2x＋3的圖象上有兩點A(－8，y₁)，B(－5，y₂)，則y₁y₂.(填“＞”“＜”或“＝”)

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15. (2018九上·黑龍江期末) 已知AB，AC分別是同一圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么∠ACB度數(shù)為．

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16. (2018九上·黑龍江期末) 如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，則菱形ABCD的邊長為．

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17. (2018九上·黑龍江期末) 如圖，⊙O的半徑為2，點A、C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為．

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18. (2018九上·黑龍江期末) 如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O₁ ，半圓O₂ ， …，半圓O_n與直線l相切．設(shè)半圓O₁ ，半圓O₂ ， …，半圓O_n的半徑分別是r₁ ， r₂ ， …，r_n ，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30°，且r₁＝1時，r₂₀₁₈＝.

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三、解答題

19. (2018九上·黑龍江期末) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?
1. （1） 3x(x＋3)＝2(x＋3);
2. （2） 2x²－6x－3＝0.
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20. (2020九上·富縣期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．
1. （1）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₁B₁C₁；
2. （2）求出點B旋轉(zhuǎn)到點B₁所經(jīng)過的路徑長．
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21. (2018九上·黑龍江期末) 在一個不透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2，3，4，這些球除號碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：
先由甲同學(xué)從中隨機摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再由乙同學(xué)從中隨機摸出一球，記下球號。將甲同學(xué)摸出的球號作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除，則甲勝，否則乙勝.
問：這個游戲公平嗎？請說明理由。

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22. (2018九上·黑龍江期末) 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．
1. （1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；
2. （2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？
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23. (2018九上·黑龍江期末) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC于點F.
1. （1）判斷DF與是⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
2. （2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．
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24. (2018九上·黑龍江期末) 為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：y＝－2x＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．
1. （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
3. （3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？
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25. (2020九上·綏濱期末) 已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點D，E.
當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD＋OE＝ $\text{[math]}$ OC；
當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

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26. (2018九上·黑龍江期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點坐標(biāo)為(2，9)，與y軸交于點A(0，5)，與x軸交于點E，B.
1. （1）求二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的解析式；
2. （2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點D，問當(dāng)點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
3. （3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M，N的坐標(biāo)．
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