2017-2018學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十二章二次函...

更新時(shí)間：2018-04-26 瀏覽次數(shù)：622 類型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、單選題

1. 若拋物線y=（m﹣1）x $\text{[math]}$ 開(kāi)口向下，則m的取值是（）

A . ﹣1或2 B . 1或﹣2 C . 2 D . ﹣1

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2. (2017·盤(pán)錦模擬) 對(duì)于二次函數(shù)y=﹣x²+2x．有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱軸是直線x=1；②設(shè)y₁=﹣x₁²+2x₁ ， y₂=﹣x₂²+2x₂ ，則當(dāng)x₂＞x₁時(shí)，有y₂＞y₁；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（?? ）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3.
二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（）

A . a＜0 B . abc＞0 C . a+b+c＞0 D . b²-4ac＞0

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4. (2023九上·惠州月考) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax²+bx與y=bx+a的圖象可能是（　?。?/p>

A . B . C . D .

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5.
如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/p>
?

A . b²＞4ac B . ax²+bx+c≥﹣6 C . 若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n D . 關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

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6. 直線y=ax﹣6與拋物線y=x²﹣4x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）

A . a=2 B . a=10 C . a=2或a=﹣10 D . a=2或a=10

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7. (2023九上·孝昌開(kāi)學(xué)考) 若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx²+m的圖象大致是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2017·天津模擬) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b²﹣4ac與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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9. (2017·和平模擬) 某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是91．設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則x滿足的關(guān)系式為（）

A . x+x²=91 B . 1+x²=91 C . 1+x+x²=91 D . 1+x（x﹣1）=91

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10. 拋物線y=x²先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（）

A . y=（x+1）²+3 B . y=（x+1）²-3 C . y=（x-1）²-3 D . y=（x-1）²+3

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二、填空題

11. 某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺(tái)，計(jì)劃今后每年比前一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)率為x，試寫(xiě)出兩年后的產(chǎn)量y臺(tái)與x的函數(shù)關(guān)系式：．

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12. 如圖，是邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后得到的，原正方形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為．

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13. 已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；
②當(dāng)想x<2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0；
③當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是：（寫(xiě)出一個(gè)即可）

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14. (2016九上·重慶期中) 用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是 cm² ．

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15. (2016九下·贛縣期中) 當(dāng)x=m和x=n（m≠n）時(shí)，二次函數(shù)y=x²﹣2x+3的函數(shù)值相等，當(dāng)x=m+n時(shí)，函數(shù)y=x²﹣2x+3的值為．

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三、解答題

16. 某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，市場(chǎng)每天可多售2件，問(wèn)他降價(jià)多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

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17. 拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmn%3E25%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">m時(shí)，水面的寬度為多少米？

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18.
某蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端點(diǎn)A）．
（1）當(dāng)100＜x＜200時(shí)，直接寫(xiě)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過(guò)200千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)？

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19.
如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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20.
已知拋物線的C₁頂點(diǎn)為E（﹣1，4），與y軸交于C（0，3）．
（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）如圖1，過(guò)頂點(diǎn)E作EF⊥x軸于F點(diǎn)，交直線AC于D，點(diǎn)P、Q分別在拋物線C₁和x軸上，若Q為（t，0），且以E、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求t的值；
（3）如圖2，將拋物線C₁向右平移一個(gè)單位得到拋物線C₂ ，直線y=kx+6與y軸交于點(diǎn)H，與拋物線C₂交于M、N兩個(gè)不同點(diǎn)，分別過(guò)M、N兩點(diǎn)作y軸的垂線，垂足分別為P、Q，當(dāng)k的值在取值范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，式子 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求其值．（解此題時(shí)不用相似知識(shí)）

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