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備考2018年高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題12 平面向量

更新時間：2017-12-22 瀏覽次數(shù)：425 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2016高一上·西城期末) 如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD=2DC，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2017·山東模擬) 已知A（3，0），B（2，1），則向量 $\text{[math]}$ 的單位向量的坐標是（）

A . （1，﹣1） B . （﹣1，1） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·西寧模擬) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·衡陽模擬) 已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點．若 $\text{[math]}$ ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（）

A . （0，1） B . （﹣1，0） C . （1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）

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5. (2017高一下·咸陽期末) 在平行四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016高二上·襄陽開學(xué)考) 已知a，b∈R^* ，若向量 $\text{[math]}$ =（2，12﹣2a）與向量 $\text{[math]}$ （1，2b）共線，則 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2017·自貢模擬) △ABC中，∠C=90°，且CA=3，點M滿足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 不確定

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8. (2016高二下·松原開學(xué)考) 設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點， $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016高三上·黃岡期中) △ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a，b，c，設(shè)向量 $\text{[math]}$ =（a+b，sinC）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ a+c，sinB﹣sinA），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，則角B的大小為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高三上·承德期中) 在△ABC所在的平面內(nèi)，點P₀、P滿足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且對于任意實數(shù)λ，恒有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則（）

A . ∠ABC=90° B . ∠BAC=90° C . AC=BC D . AB=AC

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11. (2016高三上·平羅期中) 已知兩點A（1，0），B（1， $\text{[math]}$ ），O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC=120°，設(shè) $\text{[math]}$ =﹣2 $\text{[math]}$ ，（λ∈R），則λ等于（）

A . ﹣1 B . 2 C . 1 D . ﹣2

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12. (2016高一下·贛州期中) 若向量 $\text{[math]}$ 與向量 $\text{[math]}$ 滿足：| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，且當λ∈R時，| $\text{[math]}$ |的最小值為2 $\text{[math]}$ ，則向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影為（）

A . 1 或2 B . 2 C . 1 或3 D . 3

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二、填空題

13. (2017高一上·紅橋期末) 在△ABC中，點M，N滿足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，則x+y=．

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14. (2017高二上·南通開學(xué)考) 在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點M滿足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ =．

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15. (2017·寶雞模擬) 在平面四邊形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ，則四邊形ABCD的面積為．

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16. (2017高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為單位向量且夾角為 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影為．

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三、綜合題

17. (2017高二下·高淳期末) 銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= $\text{[math]}$ （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c²=a²+b²﹣ab，求角A、B、C的大?。?br>
（Ⅱ）已知向量 $\text{[math]}$ =（sinA，cosA）， $\text{[math]}$ =（cosB，sinB），求|3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |的取值范圍．

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18. (2017高一下·景德鎮(zhèn)期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（cosα，sinα），設(shè) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ （t為實數(shù)）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求當| $\text{[math]}$ |取最小值時實數(shù)t的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，問：是否存在實數(shù)t，使得向量 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．
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19. (2017·山東模擬) 設(shè)△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C．向量 $\text{[math]}$ 共線．
（Ⅰ）求角C的大??；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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20. (2016高一下·惠州開學(xué)考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求滿足 $\text{[math]}$ 的實數(shù)m，n；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求實數(shù)k的值．
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21. (2017高一上·白山期末) 在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ =（2，﹣2）， $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求x，y之間的關(guān)系式；
2. （2）滿足（1）的同時又有 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．
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22. (2016高二上·青浦期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）．
1. （1）若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐標
2. （2）若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角θ
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