甘肅省張掖市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試...

更新時間：2024-12-26 瀏覽次數(shù)：1 類型：期中考試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024九下·重慶市月考) 下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·高陽期末) 目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）

A . 438（1+x）²=389 B . 389（1+x）²=438 C . 389（1+2x）=438 D . 438（1+2x）=389

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3. (2023九上·阿勒泰地期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·江陰月考) 在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）

A . 12.36 cm B . 13.6 cm C . 32.36 cm D . 7.64 cm

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5. (2024九上·無錫期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2023九上·揭西月考) 如果mn＝ab（m、n、a、b均不為零），則下列比例式中錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·薛城月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情況是（）

A . 有兩個不相等的實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 沒有實數(shù)根 D . 無法確定

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8. (2022八下·五峰期末) 如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié) $\text{[math]}$ 間的距離，若 $\text{[math]}$ 間的距離調(diào)節(jié)到60 $\text{[math]}$ ，菱形的邊長 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·張掖期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 $\text{[math]}$ ，以原點為位似中心，相似比為 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 縮小，則點 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024八下·北京市期中) 如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．動點 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 點出發(fā)，沿折線 $\text{[math]}$ 方向運動，運動到點 $\text{[math]}$ 停止．設(shè)點 $\text{[math]}$ 的運動路程為 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)圖象如圖2，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 9

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二、填空題（每題6分，共24分）

11. (2023八下·肇源期中) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 一元二次方程，則m．

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12. (2024九上·北京市期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2021九上·溧陽期末) 某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是.

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14. (2024九上·張掖期中) 如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為．

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15. (2024九上·張掖期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是；

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16. (2024九上·張掖期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，分別以AC，BC為邊作等邊 $\text{[math]}$ 和等邊 $\text{[math]}$ .設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，現(xiàn)有如下結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；②連接AE，BD，則 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .其中結(jié)論正確的序號是.

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三、解答題（共96分）

17. (2024九上·張掖期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的頂點坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出 $\text{[math]}$ 的一個位似 $\text{[math]}$ ，使它與 $\text{[math]}$ 的相似比為2：1，并分別寫出點A、B的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
（2）畫出將 $\text{[math]}$ 向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的 $\text{[math]}$ ，并寫出點A、B的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
（3）判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ，能否是關(guān)于某一點M為位似中心的位似圖形？若是，請在圖中標(biāo)出位似中心M，并寫出點M的坐標(biāo)．

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18. (2024九上·張掖期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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19. (2023九上·沙依巴克月考) 如圖，某小區(qū)計劃在一塊寬為20 $\text{[math]}$ ，長為32 $\text{[math]}$ 的矩形空地修建三條同樣寬的道路，剩余的空地全部種植草坪，使草坪的面積為570 $\text{[math]}$ ，求道路的寬為多少米？

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20. (2023九上·拱墅月考) 如圖，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 延長線上的點，連接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點F．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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21. (2024九上·張掖期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：不論a為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
2. （2）若方程的兩根分別為 $\text{[math]}$ 且滿足 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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22. (2024九上·張掖期中) 一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．
（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；
（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．

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23. (2024九上·張掖期中) 某商場將每件進價為 $\text{[math]}$ 元的某種商品原來按每件 $\text{[math]}$ 元出售，一天可售出 $\text{[math]}$ 件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 $\text{[math]}$ 元，其銷量可增加 $\text{[math]}$ 件．若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤 $\text{[math]}$ 元，并讓顧客得到實惠，則每件商品應(yīng)降價多少元？

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24. (2024九上·張掖期中) 如圖，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在正方形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
（1）求證： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的邊長．

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25. (2024九上·張掖期中) 閱讀下面的解答過程，求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4≥4，∵（y+2）²≥0即（y+2）²的最小值為0，
∴y²+4y+8的最小值為4．
仿照上面的解答過程，求m²+m+4的最小值和4﹣x²+2x的最大值．

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26. (2024九上·張掖期中) 從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ， CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

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