浙江省溫州市2024--2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬...

更新時(shí)間：2024-12-28 瀏覽次數(shù)：32 類型：期末考試

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·溫州期末) 如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024九上·鹿城期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的新拋物線的表達(dá)式為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·溫州期末) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·溫州期末) 如圖，在小孔成像實(shí)驗(yàn)中，已知燃燒的蠟燭距小孔15厘米，光屏在距離小孔45厘米處，測(cè)得蠟燭的火焰高度為2厘米，則光屏上火焰所成像的高度為（　　）

A . 4厘米 B . 6厘米 C . 8厘米 D . 10厘米

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5. (2024九上·溫州期末) 筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1，點(diǎn)M表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（　?。?p style="text-align:left;">

A . 1米 B . 2米 C . 3米 D . 4米

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6. (2024九上·溫州期末) 從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（　　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·溫州期末) 如圖，小明在 $\text{[math]}$ 時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·溫州期末) 潮汐塔是萬(wàn)平口區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量潮汐塔 $\text{[math]}$ 的高度，測(cè)量方案如圖所示：無人機(jī)在距水平地面 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)M處測(cè)得潮汐塔頂端A的俯角為 $\text{[math]}$ ，再將無人機(jī)沿水平方向飛行 $\text{[math]}$ 到達(dá)點(diǎn)N，測(cè)得潮汐塔底端B的俯角為 $\text{[math]}$ （點(diǎn) $\text{[math]}$ 在同一平面內(nèi)），則潮汐塔 $\text{[math]}$ 的高度為（）
（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·溫州期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·溫州期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ 對(duì)于下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；④若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在該函數(shù)圖象上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11. (2024九上·溫州期末) 為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動(dòng)，如圖，在坡度 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離 $\text{[math]}$ 為米 $\text{[math]}$

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12. (2024九上·溫州期末) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是

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13. (2024九上·溫州期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面內(nèi)，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2024九上·溫州期末) "服務(wù)社會(huì)，提升自我。"寧波市某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自九年級(jí)的3名同學(xué)（兩男一女）成立了"交通秩序維護(hù)"小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是

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15. (2024九上·溫州期末) 如圖，正五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合），則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·溫州期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)是3， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O，并分別與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

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三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17. (2024九上·溫州期末) 第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年10月8日在杭州結(jié)束，如圖，有3張分別印有杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C蓮蓮．現(xiàn)將這3張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片，求下列事件發(fā)生的概率．
1. （1）第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為；
2. （2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率．
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18. (2024九上·溫州期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)畫出將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在（1）的條件下，求扇形 $\text{[math]}$ 的面積（結(jié)果保留π）．
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19. (2024九上·溫州期末) 如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，∠ABC＝∠ACD．
1. （1）求證：△ABC∽△ACD；
2. （2）當(dāng)AD＝2，AB＝3時(shí)，求AC的長(zhǎng)．
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20. (2024九上·溫州期末) 如圖1，是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng) $\text{[math]}$ ，支撐板長(zhǎng) $\text{[math]}$ ，底座長(zhǎng) $\text{[math]}$ ，托板AB連接在支撐板頂端點(diǎn)C處，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板 $\text{[math]}$ 可繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2，若 $\text{[math]}$ ． (參考數(shù)值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
1. （1）求點(diǎn)C到直線 $\text{[math]}$ 的距離(精確到0.1cm)；
2. （2）求點(diǎn)A到直線 $\text{[math]}$ 的距離(精確到0.1cm)．
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21. (2024九上·溫州期末) 食品廠加工生產(chǎn)某規(guī)格的食品的成本價(jià)為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出廠價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保準(zhǔn)盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：出廠價(jià)每降低1元，每天可多銷售50千克．
1. （1）若出廠價(jià)降低2元，求該工廠銷售此規(guī)格的食品每天的利潤(rùn)；
2. （2）求工廠銷售此規(guī)格的食品每天獲得的利潤(rùn)W（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
3. （3）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠銷售此食品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
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22. (2024九上·溫州期末) 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：∠ABD＝∠BCD；
（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半徑；
（3）DF⊥AC于點(diǎn)F，試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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23. (2024九上·溫州期末) 【問題背景】
水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡(jiǎn)易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑．圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡(jiǎn)易彈射水火箭．
【實(shí)驗(yàn)操作】
為驗(yàn)證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測(cè)試收集了水火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的水平距離 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）與飛行時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為： $\text{[math]}$ ．同時(shí)也收集了飛行高度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）與飛行時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)如表所示：
飛行時(shí)間 $\text{[math]}$
0
2
4
6
8
…
飛行高度 $\text{[math]}$
0
10
16
18
16
…
【建立模型】
任務(wù)1：求 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式．
【反思優(yōu)化】
圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)（距離地面的高度為 $\text{[math]}$ ），當(dāng)彈射高度變化時(shí)，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段 $\text{[math]}$ 為水火箭回收區(qū)域，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為 $\text{[math]}$ ）時(shí)，求水火箭飛行的水平距離．
任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到 $\text{[math]}$ 內(nèi)（包括端點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求發(fā)射臺(tái)高度 $\text{[math]}$ 的取值范圍．

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24. (2024九上·溫州期末) 綜合探究
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，如圖1，請(qǐng)求出k值，并給予證明；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)：
  ①如圖2，（1）中的k值是否發(fā)生變化，如無變化，請(qǐng)給予證明；如有變化，請(qǐng)求出k值并說明理由；
  ②如圖3，當(dāng)D，E，C三點(diǎn)共線，且E為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出 $\text{[math]}$ 的值．
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