2025高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第二十五講隨機(jī)事件與概率

更新時(shí)間：2024-12-25 瀏覽次數(shù)：2 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、選擇題

1. (2024高二上·江門月考) 已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為 $\text{[math]}$ ，乙罐中有三個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為 $\text{[math]}$ ，從甲罐，乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件 $\text{[math]}$ “抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于6”，事件 $\text{[math]}$ “抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積小于6”，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 發(fā)生的概率為 $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 相互獨(dú)立 C . 事件 $\text{[math]}$ 是互斥事件 D . 事件 $\text{[math]}$ 發(fā)生的概率為 $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·上海市月考) 設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，
①若A，B是互斥事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
②若A，B是對(duì)立事件，則 $\text{[math]}$ ；
③若A，B是獨(dú)立事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則A，B是獨(dú)立事件.
以上4個(gè)命題，正確的序號(hào)選項(xiàng)為（）.

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ②③④

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3. (2024高二上·新都期中) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是對(duì)立事件，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互斥事件， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是獨(dú)立事件 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是獨(dú)立事件， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·長(zhǎng)春月考) 端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，若一盤中共有兩種粽子，其中3個(gè)蜜棗粽子，4個(gè)蛋黃粽子，現(xiàn)從盤中任取2個(gè)都是相同餡粽子的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·廣州月考) “村超”是貴州榕江縣鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽的簡(jiǎn)稱，是該縣的一項(xiàng)傳統(tǒng)鄉(xiāng)村體育賽事，“村超”深受當(dāng)?shù)厝嗣竦南矏?，也?023年開始火爆全網(wǎng).某體育新聞網(wǎng)站派出含甲、乙在內(nèi)的4名記者前去A，B，C三個(gè)足球場(chǎng)報(bào)道“村超”賽事，要求每個(gè)足球場(chǎng)至少1名記者，則甲、乙分在不同足球場(chǎng)的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·鶴山月考) 孿生素?cái)?shù)（素?cái)?shù)是只有1和自身因數(shù)的正整數(shù)）猜想是希爾伯特在1900年正式提出的23個(gè)問題之一，具體為：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì) $\text{[math]}$ 稱為孿生素?cái)?shù)，在不超過20的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其中能夠構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·孝感期中) 甲乙兩人各加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，兩個(gè)零件是否為加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·荊門期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的概率是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·榮昌月考) 現(xiàn)從環(huán)保公益演講團(tuán)的6名教師中選出3名，分別到 $\text{[math]}$ 三所學(xué)校參加公益演講活動(dòng)，則甲、乙2名教師不能到 $\text{[math]}$ 學(xué)校，且丙教師不能到 $\text{[math]}$ 學(xué)校的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多項(xiàng)選擇題

10. (2024高二上·鄂州期中) 設(shè) $\text{[math]}$ 是兩個(gè)隨機(jī)事件，若 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 相互獨(dú)立 D . 若 $\text{[math]}$ 相互獨(dú)立，則 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·南海月考) 下列說法正確的是（）

A . 分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件 $\text{[math]}$ “第一枚硬幣正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚硬幣反面朝上”，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互斥 B . 互斥的事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件 C . 事件 $\text{[math]}$ 與事件 $\text{[math]}$ 中至少有一個(gè)發(fā)生的概率可以等于 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 中恰有一個(gè)發(fā)生的概率 D . 一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球（標(biāo)號(hào)為 $\text{[math]}$ ），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件 $\text{[math]}$ “第一次摸到標(biāo)號(hào)小于3的球”?事件 $\text{[math]}$ “第二次摸到標(biāo)號(hào)小于3的球”，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相互獨(dú)立

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12. (2024高二上·南海期中) 下列說法中，正確的是（）

A . 概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 B . 做 $\text{[math]}$ 次隨機(jī)試驗(yàn)，事件發(fā)生 $\text{[math]}$ 次，則事件發(fā)生的頻率 $\text{[math]}$ 就是事件的概率 C . 頻率是不能脫離 $\text{[math]}$ 次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值 D . 任意事件 $\text{[math]}$ 發(fā)生的概率 $\text{[math]}$ 總滿足 $\text{[math]}$

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13. (2024高二上·電白期中) 設(shè)樣本空間 $\text{[math]}$ 含有等可能的樣本點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．則下列結(jié)論正確的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空題

14. (2024高二上·上海市月考) 已知事件 $\text{[math]}$ 互斥，它們都不發(fā)生的概率為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高二上·荊門期中) 如圖所示，在一次游戲中，小明需要在9個(gè)小格子中填上1至9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過推理已經(jīng)得到了4個(gè)小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字 $\text{[math]}$ 這5個(gè)數(shù)字未知，且b，d為奇數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的概率為.
9
$\text{[math]}$
7
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
5

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16. (2024高三上·廣州月考) 一個(gè)不透明的袋子裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，4．現(xiàn)甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，乙再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字，若摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大即獲勝（若所標(biāo)數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸到2號(hào)球的概率為．

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四、解答題

17. (2024高二上·上海市月考) 已知快樂中學(xué)高一某班小麗，小許，小靜三人分別獨(dú)自進(jìn)行投籃訓(xùn)練，命中的概率分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 設(shè)各次投籃都相互獨(dú)立．
1. （1）若小許投籃三次，求恰有兩次命中的概率；
2. （2）若小麗，小許，小靜三人各投籃一次，求至少一人命中的概率．
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18. (2024高二上·江門月考) 某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)“奧運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年齡分成5組，其中第一組 $\text{[math]}$ ，第二組 $\text{[math]}$ ，第三組 $\text{[math]}$ ，第四組 $\text{[math]}$ ，第五組 $\text{[math]}$ ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
1. （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這 $\text{[math]}$ 人的平均年齡；
2. （2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“奧運(yùn)會(huì)”宣傳使者.若有甲（年齡36），乙（年齡42）兩人已確定入選，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
3. （3）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和2，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計(jì)這 $\text{[math]}$ 人中35~45歲所有人的年齡的方差.
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19. (2024高三上·德陽模擬) 甲袋裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，乙袋也裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，四個(gè)球除顏色外，其他均相同．現(xiàn)從甲乙兩袋中各自任取一個(gè)球，且交換放入另一袋中，重復(fù)進(jìn)行n次這樣的操作后 $\text{[math]}$ ，記甲袋中的白球數(shù)為 $\text{[math]}$ ，甲袋中恰有一個(gè)白球的概率為 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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