廣東省茂名市電白區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)...

更新時(shí)間：2024-11-26 瀏覽次數(shù)：13 類型：期中考試

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．

1. (2024高二上·電白期中) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 的傾斜角為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·電白期中) 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直線的傾斜角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 3.5 B . 8 C . -2 D . 2

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3. (2024高二上·電白期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . -12 C . 9 D . -9

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4. (2024高二上·電白期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 邊上的高線所在直線的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2024高二上·電白期中) 袋子中有 $\text{[math]}$ 個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中 $\text{[math]}$ 個(gè)紅球、 $\text{[math]}$ 個(gè)黃球，從中有放回地依次隨機(jī)摸出 $\text{[math]}$ 個(gè)球，那么這 $\text{[math]}$ 個(gè)球同色的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·電白期中) 在平行六面體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 為空間的一個(gè)基底，則直線 $\text{[math]}$ 的一個(gè)方向向量為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·電白期中) 在長方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．以 $\text{[math]}$ 為原點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直線分別為 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．若平面 $\text{[math]}$ 的一個(gè)法向量為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2024高二上·電白期中) 將一顆骰子先后鄭兩次，甲表示事件“第一次向上點(diǎn)數(shù)為1”，乙表示事件“第二次向上點(diǎn)數(shù)為2”，丙表示事件“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和為8”，丁表示事件“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和為7”，則（）

A . 甲與丙相互獨(dú)立 B . 甲與丁相互獨(dú)立 C . 乙與丙相互獨(dú)立 D . 丙與丁相互獨(dú)立

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二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

9. (2024高二上·電白期中) 若 $\text{[math]}$ 是空間的一個(gè)基底，則下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能共面 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 對(duì)空間任一向量 $\text{[math]}$ ，總存在有序?qū)崝?shù)組 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底

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10. (2024高二上·電白期中) 設(shè)樣本空間 $\text{[math]}$ 含有等可能的樣本點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．則下列結(jié)論正確的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·電白期中) （多選）已知空間中三個(gè)點(diǎn)A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，則下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是共線向量 B . 與 $\text{[math]}$ 同向的單位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$ D . 平面ABC的一個(gè)法向量是 $\text{[math]}$

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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12. (2024高二上·電白期中) 已知直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且方向向量 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2024高二上·電白期中) 設(shè)事件 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相互獨(dú)立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二上·電白期中) 如圖，兩條異面直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角為 $\text{[math]}$ ，在直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分別取點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則公垂線段 $\text{[math]}$ 的長為．

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四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15. (2024高二上·電白期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2024高二上·電白期中) 如圖，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 的夾角的余弦值．
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17. (2024高二上·電白期中) 2023年11月，首屆全國學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)在廣西舉行.10月31日，學(xué)青會(huì)火炬?zhèn)鬟f在桂林舉行，廣西師范大學(xué)有5名教師參與了此次傳遞，其中男教師2名，女教師3名．現(xiàn)需要從這5名教師中任選2名教師去參加活動(dòng)．
1. （1）寫出試驗(yàn)“從這5名教師中任選2名教師”的樣本空間；
2. （2）求選出的2名教師中至少有1名女教師的概率．
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18. (2024高二上·電白期中) 正方體 $\text{[math]}$ 的棱長為2， $\text{[math]}$ 為棱 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離；
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，指出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，說明理由．
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19. (2024高二上·電白期中) 為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)挑戰(zhàn)賽．每位選手挑戰(zhàn)時(shí)，主持人用電腦出題的方式，從題庫中隨機(jī)出 $\text{[math]}$ 道題，編號(hào)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，電腦依次出題，選手按規(guī)則作答，挑戰(zhàn)規(guī)則如下：
①選手每答對(duì)一道題目得 $\text{[math]}$ 分，每答錯(cuò)一道題目扣 $\text{[math]}$ 分；
②選手若答對(duì)第 $\text{[math]}$ 題，則繼續(xù)作答第 $\text{[math]}$ 題；選手若答錯(cuò)第 $\text{[math]}$ 題，則失去第 $\text{[math]}$ 題的答題機(jī)會(huì)，從第 $\text{[math]}$ 題開始繼續(xù)答題；直到 $\text{[math]}$ 道題目出完，挑戰(zhàn)結(jié)束；
③選手初始分為 $\text{[math]}$ 分，若挑戰(zhàn)結(jié)束后，累計(jì)得分不低于 $\text{[math]}$ 分，則選手挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失?。x手甲即將參與挑戰(zhàn)，已知選手甲答對(duì)題庫中任何一題的概率均為 $\text{[math]}$ ，各次作答結(jié)果相互獨(dú)立，且他不會(huì)主動(dòng)放棄任何一次作答機(jī)會(huì)，求：
（1）挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，選手甲共答對(duì) $\text{[math]}$ 道題的概率 $\text{[math]}$ ；
（2）挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，選手甲恰好作答了 $\text{[math]}$ 道題的概率 $\text{[math]}$ ；
（3）選手甲闖關(guān)成功的概率 $\text{[math]}$ ．

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