四川省成都市邛崍市第二片區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期...

更新時間：2024-12-09 瀏覽次數(shù)：3 類型：期中考試

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．

1. (2024七上·浙江月考) 《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）

A . 零上3℃ B . 零下3℃ C . 零上7℃ D . 零下7℃

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2. (2024九上·邛崍期中) 如圖，是由四個相同小正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）．

A . B . C . D .

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3. (2024九上·邛崍期中) 下列計算正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·邛崍期中) 七年級（1）班與（2）班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過對參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，兩班成績的平均數(shù)相同，（1）班成績的方差為17.5，（2）班成績的方差為15，由此可知（）

A . （1）班比（2）班的成績穩(wěn)定 B . （2）班比（1）班的成績穩(wěn)定 C . 兩個班的成績一樣穩(wěn)定 D . 無法確定哪班的成績更穩(wěn)定

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5. (2024九上·邛崍期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·邛崍期中) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A . a≥2 B . a≤2 C . a＞2 D . a＜2

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7. (2024九上·邛崍期中) 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的重要著作，“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何．”大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈 $\text{[math]}$ 尺，尺、寸、丈不是法定計量單位）若設(shè)高是 $\text{[math]}$ 尺，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·邛崍期中) 如圖，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果邊AB上的點(diǎn)P使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形和以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似，則這樣的P點(diǎn)共有幾個（　?。?p style="text-align:left;">

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分．

9. (2024九上·邛崍期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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10. (2024九上·云龍期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解為.

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11. (2024九上·邛崍期中) 已知 x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x²+kx﹣1=0 的一個根，則實數(shù) k的值是．

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12. (2021·湖南模擬) 在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機(jī)摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為 $\text{[math]}$ ，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是.

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13. (2024九上·邛崍期中) 兩千多年前，我國的學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了小孔成像的實驗．他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開一個小孔，小孔對面的墻上就會出現(xiàn)外面景物的倒像．小華在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后，利用如圖裝置來驗證小孔成像的現(xiàn)象．已知一根點(diǎn)燃的蠟燭距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm處，小華測量了蠟燭的火焰高度為2 cm，則光屏上火焰所成像的高度為 cm．

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14. (2024九上·邛崍期中) 若 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·邛崍期中) 如圖，樂器上的一根弦 $\text{[math]}$ ，兩個端點(diǎn) $\text{[math]}$ 固定在樂器板面上，支撐點(diǎn) $\text{[math]}$ 是靠近點(diǎn) $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn) $\text{[math]}$ 是靠近點(diǎn) $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)， $\text{[math]}$ 之間的距離為．

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16. (2024九上·邛崍期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②作直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則矩形的對角線 $\text{[math]}$ 的長為．

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17. (2024九上·邛崍期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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18. (2024九上·邛崍期中) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D和M分別是BC、AC邊上的動點(diǎn)，則AD＋DM的最小值是．

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三、計算題：本大題共1小題，共8分．

19. (2024九上·邛崍期中) 某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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四、解答題：本題共7小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

20. (2024九上·邛崍期中) （1）計算： $\text{[math]}$ ；
（2）解不等式組 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·邛崍期中) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）設(shè)方程的兩根分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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22. (2024九上·邛崍期中) 如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂O；
（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A₁與點(diǎn)A₂距離之和最小，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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23. (2024九上·邛崍期中) 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜ $\text{[math]}$ ），連接MN．
（1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

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24. (2024九上·邛崍期中) 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴(kuò)大銷量，將售價從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克32.4元．
（1）若該商場兩次調(diào)次的降價率相同，求這個降價率；
（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場準(zhǔn)備適當(dāng)漲價，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

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25. (2024九上·邛崍期中) 如圖1，直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)C．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面積；
2. （2）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線 $\text{[math]}$ 以每秒1個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線 $\text{[math]}$ 方向作勻速滑動，分別交直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及x軸于點(diǎn)M，N和Q．設(shè)運(yùn)動時間為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求t的值；
  ②試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
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26. (2024九上·邛崍期中) 已知線段 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的一條對角線，點(diǎn)E在射線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動，連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．

（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段 $\text{[math]}$ 上，請直接寫出線段 $\text{[math]}$ 與線段 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上運(yùn)動，請寫出線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【模型遷移】
（3）如圖3，已知線段 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一條對角線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在射線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動，連接 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接寫出線段EF的長．

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