浙江省金華蘭溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)共同體2024-2025學(xué)年上學(xué)期九...

更新時(shí)間：2024-12-05 瀏覽次數(shù)：12 類型：期中考試

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·蘭溪期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則下列比例式成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·蘭溪期中) 下列成語中，表示不可能事件的是（）

A . 水中撈月 B . 守株待兔 C . 水漲船高 D . 水滴石穿

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3. (2024九上·蘭溪期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·蘭溪期中) 如圖是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ 米，AC與地面BC的夾角為 $\text{[math]}$ ，則兩梯腳之間的距離BC為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2024九上·蘭溪期中) 若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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6. (2024九上·蘭溪期中) 如圖，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，則下列條件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·蘭溪期中) 如圖，正六邊形與正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)重合，且中心都是點(diǎn)O．若 $\text{[math]}$ 是某正n邊形的一個(gè)外角，則n的值為（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

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8. (2024九上·蘭溪期中) 如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A＝45°，⊙O的半徑為2，則BC的長為（　?。?p style="text-align:left;">

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·蘭溪期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （為實(shí)數(shù)）在 $\text{[math]}$ 范圍內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·蘭溪期中) 如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中四邊形 $\text{[math]}$ 與四邊形 $\text{[math]}$ 都是正方形．連結(jié) $\text{[math]}$ 并延長，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11. (2024九上·蘭溪期中) 在比例尺為 $\text{[math]}$ 的地圖上，甲、乙兩地圖距是 $\text{[math]}$ ，它的實(shí)際長度為 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·蘭溪期中) 一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個(gè)小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是．

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13. (2024九上·蘭溪期中) 黃金分割大量應(yīng)用于藝術(shù)、大自然中，例如樹葉的葉脈也蘊(yùn)含著黃金分割．如圖，B為 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)（ $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ 的長度為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度為 $\text{[math]}$ ．（結(jié)果保留根號(hào)）

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14. (2024九上·鄞州月考) 高速公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的滑行距離 $\text{[math]}$ 與時(shí)間 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式為 $\text{[math]}$ ，遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，則汽車最多要滑行 $\text{[math]}$ ，才能停下來．

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15. (2024九上·蘭溪期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)F為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)H．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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16. (2024九上·蘭溪期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，連接 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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三、解答題（本題共8小題，17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）

17. (2024九上·蘭溪期中) 已知線段a、b、c滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b、c的值；
2. （2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值．
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18. (2024九上·蘭溪期中) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若α是銳角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·蘭溪期中) 如圖在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）
1. （1）在圖1中畫出△ABC的中線AD；
2. （2）在圖2中畫線段CE，點(diǎn)E在AB上，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ＝2：3；
3. （3）在圖3中畫出△ABC的外心點(diǎn)O．
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20. (2024九上·蘭溪期中) 我區(qū)某中學(xué)舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)?！敝R(shí)競賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
1. （1）參加知識(shí)競賽的學(xué)生共有______人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
2. （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， $\text{[math]}$ ______，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；
3. （3）小明是四名獲A等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級(jí)的學(xué)生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識(shí)競賽的概率．
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21. (2024九上·蘭溪期中) 如圖，點(diǎn)D在邊BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的長．
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22. (2024九上·蘭溪期中) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；
1. （1）用配方法將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）觀察圖象，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）設(shè)二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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23. (2024九上·蘭溪期中) 利用以下素材解決問題．

探索貨船通過拱橋的方案
素材1	圖1中有一座對(duì)稱石拱橋，圖2是其橋拱的示意圖，測(cè)得橋拱間水面寬AB端點(diǎn)到拱頂點(diǎn)C距離 $\text{[math]}$ ，拱頂離水面的距離 $\text{[math]}$
素材2	如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形 $\text{[math]}$ ，測(cè)得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運(yùn)載貨物，據(jù)調(diào)查，船身下降的高度y（米）與貨船增加的載重量x（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式 $\text{[math]}$
素材3	本次探索成員對(duì)石橋橋拱的形狀產(chǎn)生了爭議，根據(jù)爭論結(jié)果分成了兩個(gè)小組，小組1認(rèn)為橋拱為圓弧一部分，小組2認(rèn)為橋拱為拋物線一部分
問題解決
任務(wù)1	根據(jù)小組1的結(jié)論，求圓形橋拱的半徑．
任務(wù)2	根據(jù)小組1的結(jié)論探索方案	根據(jù)小組1的結(jié)論，根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船能否通過圓形拱橋？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？（最終結(jié)果四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）
任務(wù)3	根據(jù)小組2的結(jié)論探索方案	據(jù)小組2的結(jié)論，根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船能否通過拋物線拱橋？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？

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24. (2024九上·蘭溪期中) 如圖，等腰 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．點(diǎn) $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ 剛好過圓心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長．
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