吉林省吉林市第十三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一...

更新時(shí)間：2024-12-04 瀏覽次數(shù)：3 類(lèi)型：月考試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1. (2024八下·招遠(yuǎn)期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況為（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D . 沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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2. (2024九上·吉林月考) 如表是代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程 $\text{[math]}$ 的根是（）
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
12
6
2
0
0
2
6
12
…

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·吉林月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到拋物線的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·吉林月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， c為常數(shù)），則該函數(shù)的圖象可能為（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·吳江月考) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，下列正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉林月考) 小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ +2b－3．例如把（2，－5）放入其中，就會(huì)得到 $\text{[math]}$ +2×（－5）－3=－9．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m，－3m），放入其中，得到實(shí)數(shù)4，則m的值為（）

A . 7 B . －1 C . 3 D . 7或－1

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二、填空題（每小題3分，共24分）

7. (2024九下·昆都侖模擬) 如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．

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8. (2024九上·吉林月考) 一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是．

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9. (2024九上·吉林月考) 請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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10. (2022九上·陽(yáng)東期中) 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以為（寫(xiě)出一個(gè)即可）．

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11. (2024九上·吉林月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

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12. (2024九上·什邡期中) 如圖，根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以 $\text{[math]}$ 的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ 離地面的高度（單位：m）為 $\text{[math]}$ ．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，物體經(jīng)過(guò)s落回地面．（結(jié)果保留小數(shù)后兩位）

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13. (2024九上·吉林月考) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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14. (2024九上·吉林月考) 若y=mx²+2x+1的圖象與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是．

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三、解答題（每小題5分，共20分）

15. (2024九上·吉林月考) 用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·吉林月考) 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·吉林月考) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·吉林月考) 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，其中頂點(diǎn)A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，求b，c的值．

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四、解答題（每小題7分，共28分）

19. (2024九上·吉林月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．
2. （2）在圖中畫(huà)出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)值 $\text{[math]}$ 時(shí)，自變量x的取值范圍．
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20. (2024九上·吉林月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）點(diǎn)P（2，2）在此函數(shù)的圖象上．
  ①求n的值．
  ②求此函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)．
2. （2）當(dāng)n = 1時(shí)，此函數(shù)的最大值為．
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21. (2024九上·吉林月考) 我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，遺人去買(mǎi)幾株椽，每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽”，其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)格，求這批椽的數(shù)量有多少株？

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22. (2024九上·吉林月考) 如圖，將小球從地面擊出，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）與飛行時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）之間具有函數(shù)關(guān)系： $\text{[math]}$ ．
（1）小球的飛行高度能否達(dá)到 $\text{[math]}$ ？如果能，需要多少飛行時(shí)間？
（2）直接寫(xiě)出小球從飛出到落地需要的時(shí)間；
（3）小球的飛行高度能否達(dá)到 $\text{[math]}$ ？為什么？

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五、解答題（每小題8分，共16分）

23. (2024九上·蘇州月考) 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為 $\text{[math]}$ ），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成面積比為 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為 $\text{[math]}$ ，設(shè)較小矩形的寬為 $\text{[math]}$ （如圖）．
1. （1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為 $\text{[math]}$ ，求此時(shí)x的值．
2. （2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？
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24. (2024九上·吉林月考) 設(shè)二次函數(shù) $\text{[math]}$ （b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
1. （1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式為_(kāi)_________．
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式可以寫(xiě)成 $\text{[math]}$ （h是常數(shù)）的形式，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）設(shè)一次函數(shù) $\text{[math]}$ （n是常數(shù)），若函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式還可以寫(xiě)成 $\text{[math]}$ 的形式，當(dāng)函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫(xiě)出 $\text{[math]}$ 的值．
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六、解答題（每小題10分，共20分）

25. (2024九上·吉林月考) 如圖①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊 $\text{[math]}$ 向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線 $\text{[math]}$ 向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積為ycm² ．已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，其中 $\text{[math]}$ 為線段，曲線 $\text{[math]}$ 為拋物線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）分別求出曲線 $\text{[math]}$ 、線段 $\text{[math]}$ 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）
3. （3）當(dāng)x為何值時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積是2cm²？
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26. (2024九上·吉林月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ （b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與y軸交于點(diǎn)C．
1. （1）求此拋物線的解析式．
2. （2）若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
3. （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．
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