湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期...

更新時間：2024-12-25 瀏覽次數(shù)：1 類型：期中考試

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

1. (2024高一上·衡陽期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·衡陽期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·衡陽期中) 下列說法正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·衡陽期中) 下列函數(shù)在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上為增函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·衡陽期中) 冪函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上遞增，則實數(shù) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2或 $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·衡陽期中) 寓言故事“龜兔賽跑”說的是：兔子和烏龜比賽跑步.剛開始，兔子在前面飛快地跑著，烏龜拼命地爬著.不一會兒，兔子就拉開了烏龜好大一段距離.兔子認(rèn)為比賽太輕松了，就決定先睡一會.而烏龜呢，它一刻不停地爬行.當(dāng)烏龜快到達(dá)終點的時候，兔子才醒來，于是它趕緊去追，但結(jié)果還是烏龜贏了.下圖“路程 $\text{[math]}$ 一時間 $\text{[math]}$ ”的圖像中，與“龜兔賽跑”的情節(jié)相吻合的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024高一上·衡陽期中) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·衡陽期中) 已知定義在 $\text{[math]}$ 上的偶函數(shù) $\text{[math]}$ ，且當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9. (2024高一上·衡陽期中) 下列各組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的有（）

A . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·衡陽期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·衡陽期中) 《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為 $\text{[math]}$ ，寬為內(nèi)接正方形的邊長d．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3，設(shè)D為斜邊 $\text{[math]}$ 的中點，作直角三角形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接正方形對角線 $\text{[math]}$ ，過點A作 $\text{[math]}$ 于點F，則下列推理不正確的是（）

A . 由圖1和圖2面積相等得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$

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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12. (2024高一上·衡陽期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合共有個子集.

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13. (2024高一上·衡陽期中) 已知定義在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的一個偶函數(shù)，它在 $\text{[math]}$ 上的圖象如圖，則 $\text{[math]}$ 的解集為.

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14. (2024高一上·衡陽期中) 已知正實數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.

15. (2024高一上·衡陽期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的一個充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.
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16. (2024高一上·衡陽期中) 求下列函數(shù)的解析式
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是一次函數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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17. (2024高一上·衡陽期中) 世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動汽車主要分三類：純電動汽車、混合動力電動汽車和燃料電池電動汽車.這3類電動汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略.中國的電動汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國正在大力實施一項將重新塑造全球汽車行業(yè)的計劃.2022年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn) $\text{[math]}$ （百輛），需另投入成本 $\text{[math]}$ （萬元），且 $\text{[math]}$ ；已知每輛車售價5萬元，由市場調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
1. （1）求出2022年的利潤 $\text{[math]}$ （萬元）關(guān)于年產(chǎn)量 $\text{[math]}$ （百輛）的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2） 2022年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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18. (2024高一上·衡陽期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）請在給定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù) $\text{[math]}$ 的值域（無需寫出理由）.
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19. (2024高一上·衡陽期中) 定義在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足下面三個條件：①對任意正數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是減函數(shù)；
3. （3）若對任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求的a的范圍．
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