湖南省衡陽市衡陽市四校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11...

更新時間：2024-11-28 瀏覽次數(shù)：1 類型：期中考試

一、單選題（每小題3分，共30分）

1. (2024九上·衡陽期中) 下列各式中是最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·衡陽期中) 方程 $\text{[math]}$ 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·衡陽期中) 下列計算，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·衡陽期中) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ ，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （?。?p style="text-align:left;">

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·衡陽期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個不相等的實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 無實數(shù)根 D . 無法確定

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6. (2024九上·衡陽期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·衡陽期中) 用配方法解方程x²＋3＝4x，配方后的方程變?yōu)椋?nbsp; ）

A . （x－2）²＝7 B . （x＋2）²＝1 C . （x－2）²＝1 D . （x＋2）²＝2

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8. (2024九上·衡陽期中) 某農(nóng)機廠一月份生產(chǎn)零件 $\text{[math]}$ 萬個，第一季度生產(chǎn)零件 $\text{[math]}$ 萬個．設(shè)該廠生產(chǎn)零件平均每月的增長率為 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 滿足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·衡陽期中) 如圖，D是 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 延長線上一點，添加一個條件后，仍不能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·衡陽期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，點 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 點處，延長 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，有下列四個結(jié)論：① $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空題（每小題3分，共24分）

11. (2018·彌勒模擬) 化簡： $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·衡陽期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·衡陽期中) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則m的值是．

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14. (2024九上·開遠(yuǎn)期中) 點 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．

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15. (2024九上·衡陽期中) 學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要賽一場．若共賽了15場，則有個球隊參賽．

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16. (2024八下·互助期末) 如圖，小康想測量池塘兩端 $\text{[math]}$ 的距離，他采用了如下方法：在 $\text{[math]}$ 的一側(cè)選擇一點C，連接 $\text{[math]}$ ，再分別找出 $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)測得 $\text{[math]}$ 米，則 $\text{[math]}$ 之間的距離為米．

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17. (2024九上·衡陽期中) 如圖，線段 $\text{[math]}$ 兩個端點的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原點 $\text{[math]}$ 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 $\text{[math]}$ 縮小為原來的 $\text{[math]}$ 后得到線段 $\text{[math]}$ ，則端點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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18. (2024九上·衡陽期中) 如圖，點A在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交雙曲線 $\text{[math]}$ 于點B，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則k的值為．

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三、解答題（19、20每題6分，21、22每題8分，23、24每題9分，25、26每題10分，共66分）

19. (2024九上·衡陽期中) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·衡陽期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024九上·衡陽期中) （1）若 $\text{[math]}$ 有意義，則 $\text{[math]}$ 滿足條件__________．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列式子的值：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$

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22. (2024九上·衡陽期中) 如圖，已知在直角坐標(biāo)系平面中 $\text{[math]}$ 的三個頂點的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于y軸對稱的 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面積是；
3. （3）將點A先向上平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度得到點P，則點P的坐標(biāo)為________．
4. （4）以原點O為位似中心，將 $\text{[math]}$ 縮小為原來的一半，得到 $\text{[math]}$ ，請作出滿足條件的一個圖形．
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23. (2024九上·衡陽期中) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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24. (2024九上·衡陽期中) 已知方程： $\text{[math]}$ ，請解答以下問題：
1. （1）當(dāng)m________時，它是關(guān)于未知數(shù) $\text{[math]}$ 的一元二次方程．
2. （2）在（1）的條件下，若它有實數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
3. （3）在（2）的條件下，若它有兩實數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·衡陽期中) 直播購物已經(jīng)逐漸走進了人們的生活，某電商直播銷售一款水杯，每個水杯的成本為30元．當(dāng)每個水杯的售價為40元時，平均每月售出600個．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價每上漲1元，其月銷售量就減少10個．
1. （1）當(dāng)每個水杯的售價為45元時，平均每月售出____個水杯，月銷售利潤是____元．
2. （2）若每個水杯售價上漲 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，每月能售出______個水杯（用含x的代數(shù)式表示）．
3. （3）若月銷售利潤恰好為10000元，且盡量減少庫存，求每個水杯的售價．
4. （4）在漲價的前提下，利潤是否存在最大值？若能，求出最大值及售價；若不能，請說明理由．
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26. (2024九上·衡陽期中) 某興趣小組在數(shù)學(xué)活動中，對四邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段進行了如下探究：
【初探猜想】如圖1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點E，F(xiàn)分別是 $\text{[math]}$ 上的兩點，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，試判斷線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系，并說明理由；
【類比探究】如圖2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點E、F分別是邊 $\text{[math]}$ 上一點，點G、H分別是邊 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ _______；
【知識遷移】如圖3，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點E、F分別在線段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 為等邊三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
【拓展應(yīng)用】如圖4，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中點，F(xiàn)、G分別是邊 $\text{[math]}$ 上的動點，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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