江蘇省蘇州市高新區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-11-25 瀏覽次數(shù)：1 類型：開學(xué)考試

一、選擇題：

1. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A . 3、 $\text{[math]}$ 、 5 B . $\text{[math]}$ C . 3、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . 3、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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2. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 下列函數(shù)關(guān)系式中：（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ ；（6） $\text{[math]}$ ；二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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3. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸是（）

A . 直線 $\text{[math]}$ B . 直線 $\text{[math]}$ C . 直線 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 軸

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4. (2024九上·吉林期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 平移得到拋物線 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)平移過程正確的是（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位 C . 向上平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位 D . 向下平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位

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5. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 對(duì)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，下列說法不正確的是（）

A . 開口向上 B . 對(duì)稱軸是直線 $\text{[math]}$ C . 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而減小

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6. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 與拋物線 $\text{[math]}$ 關(guān)于y軸成軸對(duì)稱關(guān)系的拋物線是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·河北模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直線 $\text{[math]}$ 的圖象與函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圖象分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列說法正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·東莞期中) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上．若 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列結(jié)論正確的是（　?。?p style="text-align:justify;">

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：

9. (2024九上·邯鄲月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)是．

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10. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 若 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是．

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11. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 若拋物線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸對(duì)稱，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·吳江月考) 若 $\text{[math]}$ 為二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上的三點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是(用“<”表示) ．

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13. (2024九上·蘇州月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，則三角形 $\text{[math]}$ 的面積為．

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14. (2024九上·蘇州月考) 二次函數(shù)y=ax²+c的圖象與y=3x²的圖象形狀相同，開口方向相反，且經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則該二次函數(shù)的解析式為 .

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15. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 如圖，將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的下方的圖象沿 $\text{[math]}$ 軸翻折，再得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的實(shí)線）．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，新函數(shù)值為______，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，新函數(shù)值為______；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ ______時(shí)，新函數(shù)有最小值；
3. （3）當(dāng)新函數(shù)中函數(shù) $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大時(shí)，自變量 $\text{[math]}$ 的范圍是______；
4. （4）直線 $\text{[math]}$ 與新函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， $\text{[math]}$ 的取值范圍______．
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16. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 平面坐標(biāo)系中有線段 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若拋物線 $\text{[math]}$ 與線段 $\text{[math]}$ 有交點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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三、解答題：

17. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有一根為5，求k的值；
2. （2）求證：不論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
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19. (2024八上·蘇州開學(xué)考) （1）已知函數(shù)y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1，若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y=（m²+m） $\text{[math]}$ 是二次函數(shù)，求m的值．

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20. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，有最大值，且拋物線過點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍；
（3）求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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21. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 【探究】如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$
（1）在坐標(biāo)系中畫出此拋物線y的大致圖象 (不要求列表)；
（2）該拋物線 $\text{[math]}$ 可由拋物線 $\text{[math]}$ 向平移個(gè)單位得到；
（3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)值y取值范圍是．
【應(yīng)用】已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （h是常數(shù)），且自變量取值范圍是 $\text{[math]}$ ．
①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求函數(shù)的最大值
②若函數(shù)的最大值為 $\text{[math]}$ ，求h的值．

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22. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 如圖，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
邊OA在x軸上，OA＝AB＝1個(gè)單位長(zhǎng)度．把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后
得△AA₁B．
（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B₁的拋物線的解析式；
（2）若（1）中的拋物線與OB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．

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23. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，
1. （1）拋物線的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo) ， B點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示) ；
2. （2）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若拋物線與線段 $\text{[math]}$ 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
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24. (2024八上·蘇州開學(xué)考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ (如圖所示)．
1. （1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(______，______)，對(duì)稱軸是_____；
2. （2）已知y軸上一點(diǎn)A $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 軸，垂足為B．若△ $\text{[math]}$ 是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）在(2)的條件下，點(diǎn)M在直線 $\text{[math]}$ 上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形?若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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