廣東省東莞市香市中學2024--2025學年九年級上學期數(shù)學...

更新時間：2024-11-25 瀏覽次數(shù)：0 類型：期中考試

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1. (2024九上·東莞期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般式后，其常數(shù)項為 $\text{[math]}$ ，則二次項、一次項分別是（）

A . 4， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 6 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·東莞期中) 如果2是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則n的值為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·東莞期中) 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可變形為（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=14 D . （x+3）²=4

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4. (2024九上·長沙開學考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是（）

A . 直線 $\text{[math]}$ B . 直線 $\text{[math]}$ C . 直線 $\text{[math]}$ D . 直線 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·東莞期中) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，下列說法正確的是（）

A . 對稱軸是直線 $\text{[math]}$ B . 頂點坐標為 $\text{[math]}$ C . 圖象與y軸交點的坐標是 $\text{[math]}$ D . 當 $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而增大

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6. (2024九上·東莞期中) 已知點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·東莞期中) 在長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的長方形田地中開辟三條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為 $\text{[math]}$ ，求道路的寬度．設(shè)道路的寬度為 $\text{[math]}$ ，則可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·東莞期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 的兩個交點坐標分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024九上·東莞期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·東莞期中) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，頂點的縱坐標為 $\text{[math]}$ ，有下列說法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的值隨 $\text{[math]}$ 值的增大而減??；③ $\text{[math]}$ ；④若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ ．其中正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題（每小題3分，共15分）

11. (2024九上·東莞期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2024九上·東莞期中) 在函數(shù) $\text{[math]}$ 中，自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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13. (2024九上·東莞期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，可得到拋物線．

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14. (2024九上·東莞期中) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 和拋物線 $\text{[math]}$ 都經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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15. (2024九上·東莞期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 點開始沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 點以 $\text{[math]}$ 的速度運動，點 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 點開始沿 $\text{[math]}$ 邊向 $\text{[math]}$ 點以 $\text{[math]}$ 的速度移動．如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別從 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同時出發(fā)，那么秒后，線段 $\text{[math]}$ 將 $\text{[math]}$ 分成面積 $\text{[math]}$ 的兩部分．

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三、解答題（每小題8分，共24分）

16. (2024九上·東莞期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·東莞期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根為 $\text{[math]}$ ，請求出 $\text{[math]}$ 的值及另一根．

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18. (2024九上·武威月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$
1. （1）求該拋物線與 $\text{[math]}$ 軸交點坐標，與 $\text{[math]}$ 軸交點坐標．
2. （2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標．
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四、解答題（每小題9分，共27分）

19. (2024九上·東莞期中) 2021年脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，標志著我們黨在團結(jié)帶領(lǐng)人民創(chuàng)造美好生活、實現(xiàn)共同富裕的道路上邁出了堅實的一大步．某地區(qū)2020年脫貧人口人均純收入約1萬元，2022年脫貧人口人均純收入增加到約 $\text{[math]}$ 萬元．
1. （1）求2020年到2022年脫貧人口人均純收入的年平均增長率；
2. （2）按照這個年平均增長率，預計2023年該地區(qū)脫貧人口人均純收入是多少萬元?
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20. (2024九上·武威月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·東莞期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，它與 $\text{[math]}$ 軸的一個交點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，另一個交點為 $\text{[math]}$ ，頂點是 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸的交點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；
2. （2）根據(jù)圖象，當函數(shù)值 $\text{[math]}$ 為正數(shù)時，自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍為___________；
3. （3）連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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五、解答題（每小題12分，共24分）

22. (2024九上·東莞期中) 某超市以每千克40元的價格購進菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠．現(xiàn)超市決定降價銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量 $\text{[math]}$ （千克）與每千克降價 $\text{[math]}$ （元）， $\text{[math]}$ 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式．
2. （2）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應降價多少元？
3. （3）設(shè)銷售這種菠蘿蜜總共獲利 $\text{[math]}$ （元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？
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23. (2024九上·東莞期中) 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）求出四邊形ABPC的面積最大時的P點坐標和四邊形ABPC的最大面積；
（3）在直線BC找一點Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點坐標．

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