完全平方公式—人教版數(shù)學八（上）知識點訓練

更新時間：2024-11-26 瀏覽次數(shù)：1 類型：復習試卷

一、基礎夯實

1. (2024九上·長沙開學考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·新寧月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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3. (2024八上·敘州期末) 已知M是含字母 $\text{[math]}$ 的單項式，要使多項式 $\text{[math]}$ 是某一個多項式的平方，則M等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我們可以利用圖形中的面積關系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應的代數(shù)恒等式：
① $\text{[math]}$     ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$      ④ $\text{[math]}$
其中，圖形的面積關系能正確解釋相應的代數(shù)恒等式的有（       ）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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5. (2024八上·景縣期末) 如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么陰影部分的面積是（）

A . 30 B . 34 C . 40 D . 44

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6. (2024八上·長沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互為倒數(shù)， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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7. (2024八上·長沙月考) $\text{[math]}$ ．

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8. (2024七下·通道月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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9. (2023八上·榆樹期中) 已知a+ $\text{[math]}$ ＝3，
求：
1. （1） a²+ $\text{[math]}$ ；
2. （2） a- $\text{[math]}$ ．
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10. (2024八上·漢陽期末) 當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖①，可得等式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）由圖②，可得等式：；
2. （2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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11. (2024八上·遵義期末) 現(xiàn)有長為a ，寬為b的長方形卡片（如圖①）若干張，某同學用4張卡片拼出了一個大正方形（不重疊、無縫隙，如圖②）．
1. （1）圖②中，大正方形的邊長是，陰影部分正方形的邊長是．（用含a ， b的式子表示）
2. （2）用兩種方法表示圖②中陰影部分正方形的面積（不化簡），并用一個等式表示（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab三者之間的數(shù)量關系．
3. （3）已知a+b＝8，ab＝7，求圖②中陰影部分正方形的邊長．
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二、能力提升

12. (2024八上·豐城開學考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若k為任意整數(shù)，則（2k+3）²-4k²的值總能（）

A . 被2整除． B . 被3整除． C . 被5整除． D . 被7整除．

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14. (2024八上·重慶市月考) 已知多項式 $\text{[math]}$ ，多項式 $\text{[math]}$ ．
①若多項式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
④代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值為2022．以上結論正確的個數(shù)為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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15. (2024八上·璧山期末) 閱讀理解：如果 $\text{[math]}$ ，我們可以先將等式兩邊同時平方得到 $\text{[math]}$ ，再根據(jù)完全平方公式計算得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．請運用上面的方法解決下面問題：如果 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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16. (2024八上·江漢期末) 計算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·廉江月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. (2024八上·岳陽開學考)
1. （1）若關于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的多項式 $\text{[math]}$ 中不含有 $\text{[math]}$ 項，則 $\text{[math]}$ 的值為．
2. （2）完全平方公式經過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題．
  例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ．
  ①如圖，點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上的一點，分別以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為邊向直線 $\text{[math]}$ 兩側作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 設 $\text{[math]}$ ，兩正方形的面積和為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為 ▲ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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三、拓展創(chuàng)新

19. 若一個整數(shù)能表示成 $\text{[math]}$ 為整數(shù) $\text{[math]}$ 的形式，則稱這個數(shù)是 “完美數(shù)”．例如：因為 $\text{[math]}$ ，所以 5 是一個完美數(shù)．已知 $\text{[math]}$ 是整數(shù)， $\text{[math]}$ 是常數(shù)），要使 $\text{[math]}$ 為“完美數(shù)”，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 13
B . 14
C . 15
D . 16

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20. (2024九下·石家莊開學考) 如圖1是邊長分別為m ， n、p的A、B、C三種正方形．
1. （1）用兩個A種正方形組合成圖2的圖形，外邊框可以圍成一個大正方形，則這個大正方形的面積＝（用含m的代數(shù)式表示）；
2. （2）將一個A種和一個B種正方形組合成圖3的圖形，外邊框可以圍成一個大正方形，用兩種不同的方法表示這個大正方形的面積：或；則根據(jù)這個大正方形面積的不同表示方法，可以得到的乘法公式為；
3. （3）將A種、B種和C種正方形組合形成圖4的圖形，此時的外邊框可以圍成一個大的正方形，根據(jù)（2）中乘法公式的生成過程，直接寫出所得到的等式，并令m＝1，n＝3，p＝2，通過計算驗證該等式．
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