河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)...

更新時(shí)間：2024-12-20 瀏覽次數(shù)：6 類型：期中考試

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.

1. (2024高一上·邯鄲期中) 若冪函數(shù) $\text{[math]}$ 為偶函數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -2或1 B . -2 C . 1 D . 多個(gè)取值

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2. (2024高一上·邯鄲期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·邯鄲期中) 命題“實(shí)數(shù)不都是有理數(shù)”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·邯鄲期中) 已知命題 $\text{[math]}$ ：關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ．那么，其成立的一個(gè)必要不充分條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·邯鄲期中) 定義：函數(shù) $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 表示函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的較大者．已知函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 0 B . 7 C . 4 D . 2

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6. (2024高一上·邯鄲期中) 已知定義在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·邯鄲期中) 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活．欽欽和莎莎均兩次購(gòu)買(mǎi)同一種文娛用品時(shí)，欽欽不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買(mǎi)這種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量一定；莎莎不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定．假設(shè)所購(gòu)物品的價(jià)格發(fā)生波動(dòng)，則（）

A . 兩位中省錢(qián)小能手是欽欽 B . 兩位中誰(shuí)是省錢(qián)小能手與價(jià)格升降有關(guān) C . 兩位中省錢(qián)小能手是莎莎 D . 兩位中誰(shuí)是省錢(qián)小能手與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量有關(guān)

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8. (2024高一上·邯鄲期中) 定義非空數(shù)集 $\text{[math]}$ 的“和睦數(shù) $\text{[math]}$ ”如下：將 $\text{[math]}$ 中的元素按照遞減的次序排列，然后將第一個(gè)元素交替地加上、減去后繼的數(shù)所得的結(jié)果．例如，集合 $\text{[math]}$ 的“和睦數(shù)”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和睦數(shù)”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和睦數(shù)”是1．對(duì)于集合 $\text{[math]}$ ，其所有子集的“和睦數(shù)”的總和為（）

A . 82 B . 74 C . 12 D . 70

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二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9. (2024高三上·樺南月考) 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).

A . 函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmfenced+open%3D%22%5B%22+close%3D%22%29%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%2C%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfenced%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmfenced+open%3D%22%5B%22+close%3D%22%29%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%2C%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfenced%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> B . 函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值為3 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示同一個(gè)函數(shù) D . 函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞減

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10. (2024高一上·邯鄲期中) 享有“數(shù)學(xué)王子”稱號(hào)的高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和大地測(cè)量學(xué)家．以他的名字命名的函數(shù) $\text{[math]}$ 為“高斯函數(shù)”，也叫做取整函數(shù)．它的函數(shù)值表示不超過(guò) $\text{[math]}$ 的最大整數(shù)．例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列說(shuō)法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 函數(shù) $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·邯鄲期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值為4 D . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$

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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12. (2024高一上·邯鄲期中) 若函數(shù) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一上·邯鄲期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 對(duì)任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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14. (2024高一上·邯鄲期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的奇函數(shù)，且當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，則當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.

15. (2024高一上·邯鄲期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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16. (2024高一上·邯鄲期中) （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正實(shí)數(shù)，比較 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大?。?/p>

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17. (2024高一上·邯鄲期中) 2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)健兒用汗水和努力詮釋了“更快、更高、更強(qiáng)——更團(tuán)結(jié)”的奧林匹克精神．他們以堅(jiān)韌不拔的精神和卓越的表現(xiàn)，贏得了世界的矚目與贊譽(yù)，也點(diǎn)燃了全國(guó)體育迷的運(yùn)動(dòng)熱情．體育賽事如火如荼，全民健身熱潮澎湃，體育消費(fèi)熱情高漲．某商場(chǎng)對(duì)9月份某品牌乒乓球套裝的日銷售量進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)日銷售量 $\text{[math]}$ （單位：百套）與時(shí)間 $\text{[math]}$ （一個(gè)月內(nèi)的第 $\text{[math]}$ 天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
第 $\text{[math]}$ 天
3
8
15
24
$\text{[math]}$ 百套
5
6
7
8
1. （1）請(qǐng)你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以下兩種函數(shù)模型中選擇你認(rèn)為更合適的一種函數(shù)模型來(lái)表示該品牌乒乓球套裝日銷售量 $\text{[math]}$ （單位：百套）與時(shí)間 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，說(shuō)明你的理由．函數(shù)模型：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
2. （2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售價(jià)格 $\text{[math]}$ （單位：元/套）與時(shí)間 $\text{[math]}$ （一個(gè)月內(nèi)的第 $\text{[math]}$ 天）的函數(shù)關(guān)系近似表示為 $\text{[math]}$ （常數(shù) $\text{[math]}$ ）．第15日的日銷售額為49000元，記該品牌乒乓球套裝的日銷售收入為 $\text{[math]}$ （單位：百元）．根據(jù)第（1）問(wèn)選擇的模型，預(yù)估該商場(chǎng)9月份該品牌乒乓球套裝的日銷售收入在一個(gè)月內(nèi)的第幾天最低．
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18. (2024高一上·邯鄲期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù)， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判斷 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的單調(diào)性，并用定義證明；
3. （3）若對(duì)任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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19. (2024高一上·邯鄲期中) 已知定義在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）證明： $\text{[math]}$ 是奇函數(shù)．
3. （3）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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