廣東省湛江市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)...

更新時(shí)間：2024-11-21 瀏覽次數(shù)：0 類型：月考試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·湛江月考) 下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·湛江月考) 如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在 $\text{[math]}$ 上，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 130°

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3. (2024九上·湛江月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·湛江月考) 兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·湛江月考) 如圖，BD是 $\text{[math]}$ 的直徑，A，C在圓上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . 50° B . 45° C . 40° D . 35°

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6. (2024九上·湛江月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·東莞模擬) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 函數(shù)圖象的開口向下 B . 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ C . 該函數(shù)有最大值，最大值是5 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而增大

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8. (2024九上·湛江月考) 小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是 6 和 1 ；小冬在化簡(jiǎn)過(guò)程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是 -2 和 -5 . 則原來(lái)的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·湛江月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. (2024九上·四平期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11. (2024九上·湛江月考) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·湛江月考) 一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則圓形鏡面的直徑為 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·湛江月考) 如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數(shù)為．

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14. (2024九上·湛江月考) 如圖，以 $\text{[math]}$ 的速度將小球沿與地面成 $\text{[math]}$ 角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）與飛行時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）之間具有函數(shù)關(guān)系 $\text{[math]}$ ，則小球從飛出到落地要用 $\text{[math]}$

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15. (2024九上·湛江月考) 已知實(shí)數(shù)a、b滿足a－b²＝4，則代數(shù)式a²－3b²＋a－14的最小值是．

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三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16. (2024九上·湛江月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. (2024九上·湛江月考) 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師組織同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃羞x取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形．規(guī)定：凡通過(guò)旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形）

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18. (2024九上·湛江月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：無(wú)論 $\text{[math]}$ 取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19. (2024九上·湛江月考) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在該二次函數(shù)的圖象上，且 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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20. (2024九上·四平期末) 為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（ $\text{[math]}$ ，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
2. （2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？
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21. (2024九上·湛江月考) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ．
1. （1）試判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并給出證明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度．
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五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分）

22. (2024九上·湛江月考) 綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，將三角板的直角頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 斜邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別與邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
猜想證明：
1. （1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由；
  問(wèn)題解決：
2. （2）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
3. （3）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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23. (2024九上·湛江月考) 綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：如圖①，矩形 $\text{[math]}$ 是學(xué)校花園的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段 $\text{[math]}$ 組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B在矩形的邊 $\text{[math]}$ 上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．
方案設(shè)計(jì)：如圖②， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：
第一步：在線段 $\text{[math]}$ 上確定點(diǎn)C，使 $\text{[math]}$ ，用籬笆沿線段 $\text{[math]}$ 分隔出 $\text{[math]}$ 區(qū)域，種植串串紅；
第二步：在線段 $\text{[math]}$ 上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過(guò)點(diǎn)F作 $\text{[math]}$ 的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，E．用籬笆沿 $\text{[math]}$ 將線段 $\text{[math]}$ 與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．
方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步 $\text{[math]}$ 區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．為此，欣欣在圖②中以 $\text{[math]}$ 所在直線為x軸， $\text{[math]}$ 所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：
1. （1）在圖②中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）求6米材料恰好用完時(shí) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
3. （3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖②設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段 $\text{[math]}$ 上．直接寫出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．
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