廣東省廣州市中山大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中...

更新時(shí)間：2024-11-21 瀏覽次數(shù)：0 類型：期中考試

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卷上．

1. (2024八上·廣州期中) 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·廣州期中) 已知三角形兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可能是（）

A . 2 B . 6 C . 8 D . 9

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3. (2024八上·廣州期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，若用 “ $\text{[math]}$ ”判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，則需要添加的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·廣州期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD是△ABC的高，且BD=2，則AD的長為（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. (2024八上·廣州期中) 若正多邊形的一個(gè)外角是 $\text{[math]}$ ，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·廣州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 的垂直平分線，垂足為E，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長是（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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7. (2024七下·重慶市期末) 如圖，E、B、F、C四點(diǎn)在一條直線上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則不能得到的是（　?。?p style="text-align:left;">

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·廣州期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分線， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線，若 $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積是（）

A . 5 B . 6.8 C . 7.5 D . 8

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9. (2024八上·吳興期中) 如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）．

A . 30° B . 45° C . 55° D . 60°

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10. (2024八上·廣州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，下列說法： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正確結(jié)論是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將正確答案填寫在答題卷上．

11. (2024八上·廣州期中) 公交車上乘客雙腿岔開站立使得站立平穩(wěn)，這樣的原理是三角形具有性．

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12. (2024八上·廣州期中) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸對(duì)稱的點(diǎn)為．

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13. (2024八上·廣州期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度．

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14. (2024八上·廣州期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·廣州期中) 在等腰△ABC中，∠A＝70°，則∠B的度數(shù)是 .

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16. (2024八上·廣州期中) 如圖，在等邊三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中線，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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三、解答題：本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17. (2024八上·廣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三邊長分別為a，b，c，化簡 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·廣州期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·廣州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．

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20. (2024八上·廣州期中) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線．

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21. (2024八上·廣州期中) 圖，在△ABC中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D為垂足，在線段CD上取一點(diǎn)E，使得 $\text{[math]}$ ，連接AE；（不寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）若在（1）中恰好 $\text{[math]}$ ．求證：點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．
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22. (2024八上·廣州期中) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 邊上．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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23. (2024八上·廣州期中) 數(shù)學(xué)興趣小組在探討全等三角形相關(guān)問題的解決方法時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)條件中出現(xiàn)“中線”或“中點(diǎn)”時(shí)，可考慮倍長中線或作一條邊的平行線來解決問題．
1. （1）【問題初探】如圖 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上的中線，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為__________．
2. （2）【類比分析】如圖 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的長度．
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24. (2024八上·廣州期中) 如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E在BC上，AE的延長線交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）探究 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
（3）探究EF、DF、CF之間的關(guān)系．

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25. (2024八上·廣州期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 軸和 $\text{[math]}$ 軸上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo) $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
2. （2）過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 如圖2，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合．求證： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 如圖3，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作線段 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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