廣東省廣州市白云區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-11-20 瀏覽次數(shù)：5 類型：期中考試

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）

1. (2024九上·白云期中) 下列圖形中，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·白云期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南寧月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根為 $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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4. (2024九上·白云期中) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列敘述正確的是（）

A . 函數(shù)的圖象開口向下 B . 對(duì)稱軸是 $\text{[math]}$ 軸 C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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5. (2024九上·白云期中) 將一元二次方程x²﹣4x+1＝0化成（x+h）²＝k的形式，則k等于（　?。?

A . ﹣1 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024九上·白云期中) 已知 $\text{[math]}$ ，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上有三個(gè)點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·白云期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將三角形ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A^'B^'C^' ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?p style="text-align:left;">

A . （0，4） B . （1，1） C . （1，2） D . （2，1）

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8. (2024九上·白云期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·白云期中) 已知一次函數(shù)y= $\text{[math]}$ x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?p>

A . B . C . D .

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10. (2024九上·白云期中) 拋物線y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）與x軸的交點(diǎn)分別是(?1，0)，(3，0) ，下列結(jié)論：①4ac?b²>0；②3a+c=0；③當(dāng)a<0時(shí)，若直線y=2與已知拋物線有交點(diǎn)，則a<- $\text{[math]}$ ；④若關(guān)于x的方程ax²+bx+c?m=0（m>0，m為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根為?3，則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)n(0<n<m)，使得關(guān)于x的方程ax²+bx+c?n=0有一個(gè)整數(shù)解為4．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）

11. (2024九上·白云期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 最大值是．

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12. (2024九上·白云期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線解析式為.

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13. (2024九上·白云期中) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·白云期中) 小王去參加聚會(huì)，每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)參會(huì)人共送出禮物20件，若有 $\text{[math]}$ 人參加聚會(huì)，根據(jù)題意可列出方程為．

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15. (2024九上·白云期中) 如圖是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象，由圖象可知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2024九上·白云期中) 如圖， $\text{[math]}$ 為等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，在 $\text{[math]}$ 上任意取一點(diǎn)P，連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值為．

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三、解答題（本小題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17. (2024九上·白云期中) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·白云期中) 如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60°，求CD的長(zhǎng)．

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19. (2024九上·白云期中) 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
（1）分別寫出點(diǎn)A的坐標(biāo) ，點(diǎn)B的坐標(biāo) .
（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4），請(qǐng)你在x軸上找一點(diǎn)P，使得|PM-PB|的值最大，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) .

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20. (2024九上·白云期中) 某商場(chǎng)一月份的銷售額為125萬元，二月份的銷售額下降了20%，商場(chǎng)從三月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，四月份的銷售額達(dá)到了144萬元．
1. （1）求二月份的銷售額；
2. （2）求三、四月份銷售額的平均增長(zhǎng)率．
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21. (2024九上·克東期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·白云期中) 毛澤東故居景區(qū)有一商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)為10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于20元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
2. （2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
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23. (2024九上·白云期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是拋物線在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）請(qǐng)用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ 時(shí)，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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24. (2024九上·白云期中) （1）如圖1，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，E，F(xiàn)分別在邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫出線段 $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系：_______．
（2）如圖2，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)寫出 $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3， $\text{[math]}$ 在中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D，E在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．

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25. (2024九上·白云期中) 已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
2. （2）若拋物線頂點(diǎn)P在直線 $\text{[math]}$ 上，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且拋物線在 $\text{[math]}$ 時(shí)，有最小值 $\text{[math]}$ ，求實(shí)數(shù)m的值．
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