【培優(yōu)版】北師大版數學八年級上冊5.4應用二元一次方程組——...

更新時間：2024-12-06 瀏覽次數：1 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023八上·長沙開學考) 若關于x、y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解滿足x+y＝1，則m的值為（　?。?

A . -1 B . -4 C . 1 D . -2

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2. (2023八上·碭山月考) 2023年9月26日，第十四屆中國（合肥）國際園林博覽會正式開幕，吉祥物“小喜”因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛.為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥物玩偶和2個鑰匙扣.已知一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，該店家計劃用5000元購進一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套.設購進x個玩偶，y個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·渠縣期末) 某公司上半年生產甲、乙兩種型號的無人機若干架.已知甲種型號無人機架數比總架數的一半多11架，乙種型號無人機架數比總架數的三分之一少2架設甲種型號無人機有x架，乙種型號無人機有y架，根據題意可列出的方程組是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·開州開學考) 《孫子算經》中有這樣一個數學問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？小明同學準備用二元一次方程組解決這個問題，他已列出一個方程是 $\text{[math]}$ ，則符合題意的另一個方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·沙坪壩開學考) 上學年初一某班的學生都是兩人一桌，其中 $\text{[math]}$ 男生與女生同桌，這些女生占全班女生的 $\text{[math]}$ ，本學年該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多．設上學年該班有男生x人，女生y人，則列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·江油開學考) 某校學生去看電影，如果每輛汽車坐60人，則空出1輛汽車，如果每輛汽車坐45人，則15人沒有座位，那么學生人數和汽車輛數各是多少？（）

A . 230人、6輛 B . 240人、5輛 C . 240人、8輛 D . 250人、7輛

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7. (2023七上·濉溪期末) 早餐店里，李明媽媽買了5個饅頭，3個包子，老板少要1元，只要10元；王紅爸爸買了8個饅頭，6個包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個x元，包子每個y元，則所列二元一次方程組正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·駐馬店期末) 如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了2018根火柴，并且等邊三角形的個數比正六邊形的個數多7，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數是（　　）

A . 291 B . 292 C . 293 D . 294

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9. (2024八上·福田期末) 五和超市購進 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩種飲料共200箱，兩種飲料的成本與銷售價如下表：

飲料

成本（元/箱）

銷售價（元/箱）

$\text{[math]}$

25

35

$\text{[math]}$

35

50
1. （1）若該超市花了6500元進貨，求購進 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩種飲料各多少箱？
2. （2）設購進 $\text{[math]}$ 種飲料 $\text{[math]}$ 箱（ $\text{[math]}$ ），200箱飲料全部賣完可獲利潤 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數關系式，并求購進 $\text{[math]}$ 種飲料多少箱時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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二、填空題

10. (2023九下·石景山模擬) 列方程組解題：“今有馬二、牛一，直金七兩；馬三、牛二，直金十二兩．馬、牛各直金幾何？”其大意是：2匹馬，1頭牛，一共價值7兩；3匹馬，2頭牛，一共價值12兩，問每匹馬、每頭牛各價值多少兩？設每匹馬 $\text{[math]}$ 兩，每頭牛 $\text{[math]}$ 兩．根據題意，可列方程組為．

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11. (2018八上·蘭州期末) 如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 $\text{[math]}$ ，另一根露出水面的長度是它的 $\text{[math]}$ ．兩根鐵棒長度之和為55 cm，此時木桶中水的深度是cm．

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12. (2018八上·遼陽月考) 兩個班組工人，按計劃本月應共生產 $\text{[math]}$ 個零件，實際第一組超額 $\text{[math]}$ 、第二組超額 $\text{[math]}$ 完成了本月任務，因此比原計劃多生產 $\text{[math]}$ 個零件.問本月第一組實際生產個零件.

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13. (2022八上·潼南期中) 某公司定點到“好客超市”采購A、B兩種飲料，8月份采購24件A飲料和32件B飲料共花費了3480元，9月份采購32件A飲料和24件B飲料共花費3240元，10月份該超市A飲料和B飲料中有部分因為保質期臨近而打六折促銷，公司根據實際需要購買了原價或打折的A飲料和B飲料，共花了2850元，其中打折的A飲料件數是10月份購買所有A飲料和B飲料總件數的 $\text{[math]}$ ，該公司10月份一共購買了A、B飲料件.

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三、解答題

14. (2023八上·深圳期中) 某校準備組織八年級400名學生參加夏令營，已知滿員時，用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．
1. （1） 1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次共可送多少名學生？
2. （2）若學校計劃租用小客車a輛，大客車b輛（可以只租用一種客車），一次送完，且恰好每輛車都坐滿．①請你設計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金400元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．
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15. (2021八上·清澗期末) 小穎家準備裝修一套房子，若請甲、乙兩個裝修公司合作，則需6周完成，需花費工錢5.2萬元；若先請甲公司單獨做4周后，剩下的請乙公司來做；則還需9周才能完成，需花費工錢4.8萬元.若只請一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度來考慮，小穎家應該選甲公司還是乙公司？

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16. (2021八上·碑林期末) 某超市出售甲、乙兩種商品，其中甲種商品的進價為每件120元，售價為每件130元；乙種商品的進價為每件100元，售價為每件150元.
1. （1）若超市花費了36000元購進這兩種商品，售完后可獲得利潤6000元，則該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？
2. （2）若超市要購進這兩種商品共200件，設購進甲種商品 $\text{[math]}$ 件，售完后獲得的利潤為 $\text{[math]}$ 元，試寫出利潤 $\text{[math]}$ （元）與 $\text{[math]}$ （件）之間的函數關系式（不要求寫出自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍）.
3. （3）在（2）的條件下，若甲種商品最少購進100件，請你設計出使利潤最大的進貨方案，并求出最大利潤.
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17. 百貨大樓購進某種商品后，加價40%作為銷售價，商場搞優(yōu)惠促銷活動，決定由顧客抽獎確定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70%銷售）和九折（按售價的90%銷售），共付款399元，這兩種商品原銷售價之和為490元．
1. （1）這兩種商品的進價分別為多少元？（保留到個位）
2. （2）對這兩種商品而言，商場是賠了，還是賺了？賠、賺了多少錢？
3. （3）請你幫助商店設計一下，以這兩種商品為例，折扣最低為多少方能保證商場只賺不賠？
4. （4）如果依然讓顧客感到低折扣的實惠，那你看怎樣設計商品的折扣作為獎勵，既使顧客嘗到低折扣的購物滿足感，而又能保證商場在旺銷中有錢可賺？
  試題解析：
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18. (2024八上·深圳期中) 根據如表素材，探索完成任務．

背景	深圳某學校在組織開展知識競賽活動，去奶茶店購買A、B兩種款式的奶茶作為獎品．
素材1	若買10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若買15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．
素材2	為了滿足市場的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一份或者不加料．
問題解決
任務1	問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元？
任務2	在不加料的情況下，購買A、B兩種款式的奶茶（兩種都要），剛好花220元，請問有幾種購買方案？
任務3	根據素材2，小華恰好用了380元購買A、B兩款奶茶，其中A款不加料的杯數是總杯數的 $\text{[math]}$ ．則其中 B型加料的奶茶買了多少杯？

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19. (2020八上·青島期末) 閱讀感悟：
有些關于方程組的問題，需要求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：

已知實數x，y滿足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①-②可得 $\text{[math]}$ ，由①+②×2可得 $\text{[math]}$ ．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：
1. （1）已知二元一次方程組 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） “戰(zhàn)疫情，我們在一起”，某公益組織計劃為老年公寓捐贈一批防疫物資．已知購買20瓶消毒液、3支測溫槍、2套防護服共需1180元；購買30瓶消毒液、2支測溫槍、8套防護服共需2170元，若該公益組織實際捐贈了100瓶消毒液、10支測溫槍、20套防護服，則購買這批防疫物資共需多少元？
3. （3）對于實數x，y，定義新運算： $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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