廣西桂林市永福縣2024—2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考...

更新時(shí)間：2024-11-12 瀏覽次數(shù)：0 類型：期中考試

一、選擇題（每題3分，共36分）

1. (2024八上·永福期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是（　?。?

A . x≠3 B . x≠﹣3 C . x＞3 D . x＞﹣3

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2. (2024八上·永福期中) 下列屬于命題的是（　?。?

A . 期中測(cè)試卷難嗎？ B . 請(qǐng)你把書遞過來 C . 今天下雨了 D . 連接A、B兩點(diǎn)

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3. (2024八上·永福期中) 下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A . 3，4，5 B . 5，6，11 C . 6，3，10 D . 4，4，8

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4. (2024八上·永福期中) 如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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5. (2024八上·永福期中) 如圖所示的是某綠色植物細(xì)胞結(jié)構(gòu)圖，該綠色植物細(xì)胞的直徑約為0.0009米，將數(shù)據(jù)0.0009米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2024八上·永福期中) 下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·永福期中) 等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）

A . 150° B . 80° C . 50°或80° D . 70°

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8. (2024八上·永福期中) 解分式方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，去分母正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·永福期中) 如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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10. (2024八上·永福期中) 在課堂上老師給出了一道分式化簡(jiǎn)題：化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ ，以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的變形過程：
甲：原式 $\text{[math]}$           乙：原式 $\text{[math]}$
丙：原式 $\text{[math]}$         ?。涸?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmo%3E%E2%8B%85%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmsup%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmsup%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">
其中正確的是（       ）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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11. (2024八上·永福期中) 如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（　?。?p style="text-align:left;">

A . 150° B . 180° C . 210° D . 225°

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12. (2024八上·永福期中) 數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題2分，共12分）

13. (2024八上·永福期中) 杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是．

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14. (2024八上·永福期中) 分式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的最簡(jiǎn)公分母是．

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15. (2024八上·永福期中) 已知三角形的三邊分別為2，x，3，那么x的取值范圍是

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16. (2024八上·永福期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值為零，那么 $\text{[math]}$ 的值為．

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17. (2024八上·永福期中) 如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=12，CF=3，則AC =．

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18. (2024八上·永福期中) 如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A₁、A₂、A₃ 在射線ON上，點(diǎn)B₁、B₂、B₃…在射線OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均為等邊三角形，若OA₁=a，則△A₆B₆A₇的邊長(zhǎng)為．

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三、解答題(8大題，共72分）

19. (2024八上·永福期中) 計(jì)算∶
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·永福期中) 解分式方程∶ $\text{[math]}$

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21. (2024八上·永福期中) 先化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ ，再從 $\text{[math]}$ 中選出一適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．

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22. (2024八上·永福期中) 如圖，工人師傅要檢查三角形工件ABC的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)刻度尺，他是這樣操作的：
①分別在BA和CA上取 $\text{[math]}$
②在BC上取 $\text{[math]}$
③連接DE、FG，量出DE的長(zhǎng)為a米，F(xiàn)G的長(zhǎng)為b米．
若 $\text{[math]}$ ，則說明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？

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23. (2024八上·永福期中) 如圖：在正方形網(wǎng)格中，正方形的邊長(zhǎng)為1．
1. （1）圖中有一個(gè) $\text{[math]}$ ，分別畫出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上的高及 $\text{[math]}$ 邊上的中線．
2. （2）畫一個(gè) $\text{[math]}$ （要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），使 $\text{[math]}$ 的面積等于 $\text{[math]}$ 的面積的3倍（只能借助于網(wǎng)格）．
3. （3）用尺規(guī)作圖法作出線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)．
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24. (2024八上·永福期中) 據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵2000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵1100毫克所需的槐樹葉的片數(shù)相同，求一片槐樹葉一年的平均滯塵量．

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25. (2024八上·永福期中) 數(shù)學(xué)的美無處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)：彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于琴弦的長(zhǎng)度，如三根琴弦長(zhǎng)度之比為 $\text{[math]}$ ，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥琴弦，它們就能發(fā)出很和諧的樂音．研究這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)： $\text{[math]}$ ，因此我們稱15，12，10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．
1. （1）現(xiàn)有三個(gè)數(shù)：3，2，x，若要組成一組調(diào)和數(shù)，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為一組調(diào)和數(shù)．求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024八上·永福期中) (1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊三角形DCF，連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
(2)類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊三角形ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與(1)相同，猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立？
(3)深入探究：
Ⅰ.如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在DC上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF^' ，連接AF、BF^' ，探究AF、BF^'與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．
Ⅱ.如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論．

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