一、單項選擇題:本題共8小題,每小題滿分5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,選對得5分,選錯得0分.
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A . 充分而不必要條件
B . 必要而不充分條件
C . 充分必要條件
D . 既不充分也不必要條件
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6.
(2024高一上·安順期末)
為了能在規(guī)定時間T內(nèi)完成預(yù)期的運輸最
, 某運輸公司提出了四種運輸方案,每種方案的運輸量Q與時間t的關(guān)系如下圖(四個選項)所示,其中運輸效率(單位時間內(nèi)的運輸量)逐步提高的選項是( )
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二、多項選擇題:本題共4小題,每小題滿分5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯的得0分.
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A . 命題“ , ”的否定為“ , ”
B . 若冪函數(shù)的圖象過點 , 則
C . 與為同一函數(shù)
D . 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
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A . 的一個零點為
B . 的圖象關(guān)于直線對稱
C . 是周期函數(shù)
D . 方程有3個解
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
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14.
(2024高一上·安順期末)
已知函數(shù)
圖象恒過定點
, 在直角坐標系
中,角
以原點為頂點,以
軸的非負半軸為始邊,角
的終邊也過點
, 則
的值是
.
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15.
(2024高一上·安順期末)
黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù),由德國數(shù)學家黎曼提出,在高等數(shù)學中有著廣泛的應(yīng)用,其定義為:
若
是定義在
上且最小正周期為1的函數(shù),當
時,
, 則
.
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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(1)
;
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(2)
.
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(1)
若
, 求
;
-
(2)
若存在實數(shù)
, 使得“
”是“
”成立的______,求實數(shù)
的取值范圍.從“①充分不必要條件”和“②必要不充分條件”中任選一個,填在上面空格處,補充完整該問題,并進行作答.若兩個都選,則按第一個作答進行給分.
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(1)
求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
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(2)
若
, 且函數(shù)
在區(qū)間
上的值域為
, 求實數(shù)a,b的值.
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(1)
求函數(shù)
的定義域;
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(2)
判斷并用定義法證明函數(shù)
的單調(diào)性;
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(3)
求關(guān)于
的不等式
的解集.
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21.
(2024高一上·安順期末)
人類已經(jīng)進入大數(shù)據(jù)時代.目前,數(shù)據(jù)量已經(jīng)從TB(1TB=1024GB)級別躍升到PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)級別.國際數(shù)據(jù)公司(IDC)的研究結(jié)果表明,2008年起全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量如下表所示:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | … | 2020 |
數(shù)據(jù)量(ZB) | 0.49 | 0.8 | 1.2 | 1.82 | … | 80 |
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(1)
設(shè)2008年為第一年,為較好地描述2008年起第
年全球生產(chǎn)的數(shù)據(jù)量
(單位:ZB)與
的關(guān)系,根據(jù)上述信息,試從
(
,
且
),
,
(
,
且
)三種函數(shù)模型中選擇一個,應(yīng)該選哪一個更合適?(不用說明理由);
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(2)
根據(jù)(1)中所選的函數(shù)模型,若選取2009年和2020年的數(shù)據(jù)量來估計模型中的參數(shù),預(yù)計到哪一年,全球生產(chǎn)的數(shù)據(jù)量將達到2020年的100倍?
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22.
(2024高一上·安順期末)
函數(shù)
和
具有如下性質(zhì):①定義域均為R;②
為奇函數(shù),
為偶函數(shù);③
(常數(shù)
是自然對數(shù)的底數(shù)).
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(1)
求函數(shù)
和
的解析式;
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(2)
對任意實數(shù)
,
是否為定值,若是請求出該定值,若不是請說明理由;
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(3)
若不等式
對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.