貴州省黔東南州2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試...

更新時(shí)間：2024-12-19 瀏覽次數(shù)：12 類型：期末考試

一、4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè)第四章.

1. (2024高二上·黔東南期末) 已知等比數(shù)列的前兩項(xiàng)分別為1，－2，則該數(shù)列的第4項(xiàng)為（）

A . 4 B . －4 C . 8 D . －8

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2. (2024高二上·黔東南期末) 橢圓 $\text{[math]}$ 的焦距為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2024高二上·黔東南期末) 在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一個(gè)法向量，且 $\text{[math]}$ ，則直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·黔東南期末) 若數(shù)列 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·上海市期末) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的焦點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 不在直線 $\text{[math]}$ 上，則“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)大于 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要條件 B . 充分不必要條件 C . 必要不充分條件 D . 既不充分也不必要條件

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6. (2024高二上·黔東南期末) 如圖，在三棱錐 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 已知 $\text{[math]}$ ， C是拋物線 $\text{[math]}$ 上的三個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C到x軸的距離為d，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 11 D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·黔東南期末) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ 的離心率為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，在數(shù)列 $\text{[math]}$ 中，滿足 $\text{[math]}$ 為有理數(shù)的 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . 959 B . 960 C . 961 D . 963

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二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．

9. (2024高二上·黔東南期末) 若直線 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·黔東南期末) 已知 $\text{[math]}$ 是空間的一個(gè)單位正交基底，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 構(gòu)成空間的一個(gè)基底 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 構(gòu)成空間的一個(gè)基底

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11. (2024高二上·黔東南期末) 已知公比為 $\text{[math]}$ 的正項(xiàng)等比數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 項(xiàng)積為 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 取得最小值時(shí)， $\text{[math]}$ 只能等于6

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12. (2024高二上·黔東南期末) 已知 $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是橢圓 $\text{[math]}$ 的右焦點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的離心率可能為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13. (2024高二上·黔東南期末) 雙曲線 $\text{[math]}$ 的虛軸長(zhǎng)為．

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14. (2024高二上·黔東南期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的準(zhǔn)線方程為．

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15. (2024高二上·黔東南期末) 某階梯大教室的座位數(shù)從第二排開(kāi)始，每排的座位比前一排多3個(gè)，已知第一排有5個(gè)座位，且該階梯大教室共有258個(gè)座位，則該階梯大教室最后一排的座位數(shù)為．

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16. (2024高二上·黔東南期末) 已知 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切線 $\text{[math]}$ ，切點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 最小時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為，直線 $\text{[math]}$ 的方程為.

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17. (2024高二上·黔東南期末) 已知圓 $\text{[math]}$ 的圓心在直線 $\text{[math]}$ 上，且圓 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸相切于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圓 $\text{[math]}$ 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2. （2）若直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二上·黔東南期末) 在數(shù)列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比數(shù)列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ，求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二上·黔東南期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，記點(diǎn) $\text{[math]}$ 的軌跡為曲線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同的兩點(diǎn)，且直線 $\text{[math]}$ 的斜率為5，線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，證明：點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上．
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20. (2024高二上·黔東南期末) 如圖，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值.
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21. (2024高二上·黔東南期末) 已知數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 為定值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式；
2. （2）求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 項(xiàng)和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024高二上·黔東南期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在第一象限，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 且與 $\text{[math]}$ 相切的直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．
2. （2）過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 于另一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率．
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