河北省滄州市青縣第五中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-11-11 瀏覽次數(shù)：7 類型：期末考試

一、選擇題（共12題，共36.0分）

1. (2024九上·青縣期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·青縣期末) 下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·彭水期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（　?。?

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D . 無(wú)法確定

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4. (2024九上·青縣期末) 如圖所示的是小慧設(shè)計(jì)的一個(gè)美麗的圖案，該圖案是由兩個(gè)圓心相同，半徑分別為9cm和3cm的圓構(gòu)成的，那么該圖案中陰影部分的面積為（　?。ヽm²

A . 72π B . 60π C . 48 D . 36π

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5. (2024九上·西城月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

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6. (2024九上·青縣期末) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況為（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 無(wú)實(shí)數(shù)根 D . 無(wú)法確定根的情況

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7. (2024九上·青縣期末) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線，切點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（　?。?p style="text-align:left;">

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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8. (2024九上·青縣期末) 如果用定長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的線段圍成一個(gè)扇形，且使得這個(gè)扇形的面積最大，方法應(yīng)為（）

A . 使扇形所在圓的半徑等于 $\text{[math]}$ B . 使扇形所在圓的半徑等于 $\text{[math]}$ C . 使扇形的圓心角為 $\text{[math]}$ D . 使扇形的圓心角為 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·青縣期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，直徑 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ ．點(diǎn)F是弧 $\text{[math]}$ 上動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)B、C不重合，P是直徑 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是（　?。?p style="text-align:left;">

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·青縣期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H，以 $\text{[math]}$ 為直徑作 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)落在 $\text{[math]}$ 上時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為（　?。?p style="text-align:left;">

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. (2023九上·無(wú)錫月考) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax²+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且當(dāng)x＝﹣ $\text{[math]}$ 時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：①函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax²+bx+c＝t的兩個(gè)根；③0＜m+n＜ $\text{[math]}$ ，其中，正確結(jié)論的是（　?。?/p>

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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12. (2024九上·青縣期末) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k為常數(shù)）與拋物線y＝ $\text{[math]}$ x²﹣2交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），連接PA，PB．有以下說(shuō)法：①PO²＝PA?PB； ②當(dāng)k＞0時(shí)，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大；③當(dāng)k＝﹣ $\text{[math]}$ 時(shí)，BP²＝BO?BA；④△PAB面積的最小值為4 $\text{[math]}$ ，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?p>

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題（共4題，共12.0分）

13. (2024九上·青縣期末) 如圖，在半徑為6的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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14. (2024九上·青縣期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn) $\text{[math]}$ ，我們把點(diǎn) $\text{[math]}$ 叫做點(diǎn)P的和諧點(diǎn)．已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 的和諧點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和諧點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和諧點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ， …，這樣由 $\text{[math]}$ 依次得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ．若點(diǎn) $\text{[math]}$ 坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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15. (2024九上·青縣期末) 如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)AB寬20米，水位上升3米就到達(dá)警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10米．若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升小時(shí)水位能由正常水位到達(dá)拱橋頂．

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16. (2024九上·青縣期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，把劣弧 $\text{[math]}$ 沿著直線 $\text{[math]}$ 折疊交弦 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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三、解答題（共8題，共72.0分）

17. (2024九上·青縣期末) （1）解方程： $\text{[math]}$
（2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問(wèn)為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長(zhǎng)，徑是指扇形所在圓的直徑．求這口宛田的面積．

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18. (2024九上·青縣期末) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ 過(guò)定點(diǎn)M，與拋物線 $\text{[math]}$ 交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A、B分別在第二、第一象限，過(guò)點(diǎn)M的另一條直線 $\text{[math]}$ 交y軸于點(diǎn)N．求點(diǎn)M的坐標(biāo)和直線 $\text{[math]}$ 的解析式．

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19. (2024九上·青縣期末) 南京某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克．專賣店銷售這種特產(chǎn)若想要平均每天獲利2240元，且銷售盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)為多少元？
1. （1）解：方法1：設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得方程為；
  方法2：設(shè)每千克特產(chǎn)降低后定價(jià)為x元，由題意得方程為：．
2. （2）請(qǐng)你選擇一種方法，寫出完整的解答過(guò)程．
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20. (2024九上·青縣期末) 我們知道，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如，正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 判斷下列說(shuō)法是否正確（在相應(yīng)橫線里填上“對(duì)”或“錯(cuò)”）
①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ ． ________
②長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ ． ________
$\text{[math]}$ 填空：下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ 的是________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①正三角形 ②正方形 ③正六邊形 ④正八邊形
$\text{[math]}$ 寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ ，其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；另一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．

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21. (2024九上·青縣期末) 閱讀與思考：
【閱讀材料】我們把多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方公式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)．使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．
例如：求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值．
$\text{[math]}$ ，可知當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
再例如：求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最大值．
$\text{[math]}$ ．可知當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 有最大值．最大值是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的最小值為_(kāi)_____；
2. （2）【類比應(yīng)用】若多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ ，試求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）【知識(shí)遷移】如圖，學(xué)校打算用長(zhǎng)20米的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），求圍成的菜地的最大面積．
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22. (2024九上·青縣期末) 如圖1，平行四邊形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)P，E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)的圓O與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn)P，圓O與直線 $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn)F，G．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 如圖2．求圓O的直徑．
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23. (2024九上·青縣期末) 為了回饋顧客，某商場(chǎng)在“五一”期間對(duì)一次購(gòu)物超過(guò)200元的顧客進(jìn)行抽獎(jiǎng)返券活動(dòng)．活動(dòng)方案有二：
方案一：顧客分別轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（甲盤的白色區(qū)域占 $\text{[math]}$ ，乙盤的白色區(qū)域占 $\text{[math]}$ ，其余均為黑色區(qū)域），若轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針的指向?yàn)橄卤碇械慕M合，則可按下表獲得贈(zèng)券．
兩轉(zhuǎn)盤顏色（甲，乙）
（黑，黑）
（黑，白）
（白，黑）
（白，白）
中獎(jiǎng)券金額
0元
10元
20元
50元
方案二：尊重顧客意愿，可以不經(jīng)過(guò)抽獎(jiǎng)，直接領(lǐng)取10元贈(zèng)券．
問(wèn)題：
1. （1）方案一中，顧客獲得10元和50元贈(zèng)券的概率分別是多少？
2. （2）如果你是顧客，你會(huì)選擇兩種方案中的哪一種？試通過(guò)計(jì)算給出合理理由．
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24. (2024九上·青縣期末) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和平行四邊形 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0)，求當(dāng)t為何值時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積是平行四邊形 $\text{[math]}$ 的一半？
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 的面積是平行四邊形 $\text{[math]}$ 面積的一半時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中找到一點(diǎn)M，使以M、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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