浙江省金華市南苑中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)1...

更新時(shí)間：2024-11-12 瀏覽次數(shù)：4 類型：月考試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024九上·金華月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸是（）

A . 直線 $\text{[math]}$ B . 直線 $\text{[math]}$ C . 直線 $\text{[math]}$ D . 直線 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·柯城期中) 下列事件中，屬于必然事件的是（）

A . 打開電視機(jī)，正播放新聞 B . 拋一枚硬幣正面朝上 C . 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán) D . 我們看到的太陽從東邊升起

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3. (2024九上·武威月考) 如圖，點(diǎn)A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·金華月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的圓必與（）

A . $\text{[math]}$ 軸相交 B . $\text{[math]}$ 軸相交 C . $\text{[math]}$ 軸相切 D . $\text{[math]}$ 軸相切

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5. (2024九上·金華月考) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為2，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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6. (2024九上·宜興月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，則在下列四個(gè)條件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能滿足 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似的條件以及性質(zhì)的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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7. (2024九上·金華月考) 如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 $\text{[math]}$ 四條邊上的點(diǎn)，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·金華月考) 如圖，AD，AE分別是⊙O的切線，D，E為切點(diǎn)，BC切⊙O于F，交AD，AE于點(diǎn)B，C，若AD＝8．則三角形ABC的周長(zhǎng)是( )

A . 8 B . 10 C . 16 D . 不能確定

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9. (2024九上·杭州月考) 如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則cos∠APC的值為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·濱江期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．若該函數(shù)圖象過點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空題（每小題3分，共18分）

11. (2024九上·新昌期中) 已知線段a=2，b=8，則a，b的比例中項(xiàng)線段長(zhǎng)是．

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12. (2024九上·金華月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到的拋物線解析式為．

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13. (2024九上·婺城月考) 在一個(gè)不透明的袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅和黑兩種顏色的小球，已知袋中有紅球5個(gè)，黑球 $\text{[math]}$ 個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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14. (2024九上·金華月考) 圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，則∠D＝°．

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15. (2024九上·金華月考) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 為直角三角形，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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16. (2024九上·金華月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，直徑 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，連 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，
（1）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為；
（2）當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的運(yùn)動(dòng)過程中，線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度的最小值為．

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三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17. (2024九上·金華月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·金華月考) 如圖，如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
1. （1）若∠AOD＝62°，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）若OC＝6，OA＝10，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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19. (2024九上·順德月考) 在 $\text{[math]}$ 的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．
1. （1）在圖1中將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，畫出旋轉(zhuǎn)得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖2中畫出一個(gè)與 $\text{[math]}$ 相似的 $\text{[math]}$ ，且使得相似比不為1．（畫出一個(gè)即可）
3. （3）在圖3中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段 $\text{[math]}$ 上找一點(diǎn)M，使得 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·金華月考) 如圖，某施工隊(duì)要測(cè)量隧道長(zhǎng)度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，施工隊(duì)站在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處看向 $\text{[math]}$ ，測(cè)得仰角為 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 走到 $\text{[math]}$ 處測(cè)量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，從點(diǎn) $\text{[math]}$ 看向點(diǎn) $\text{[math]}$ ，測(cè)得仰角為 $\text{[math]}$ ，求隧道 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·金華月考) 如圖，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接三角形，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：CD是 $\text{[math]}$ 的切線．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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22. (2024九上·金華月考) 某商場(chǎng)銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為40元/件．當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，每天的銷售量為300件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．設(shè)銷售價(jià)格上漲x元/件（x為偶數(shù)），每天的銷售量為y件．
1. （1）當(dāng)銷售價(jià)格上漲10元時(shí)，每天對(duì)應(yīng)的銷售量為件．
2. （2）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
3. （3）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，為了讓利于顧客，則每件商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
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23. (2024九上·上海市月考) 定義：若圓內(nèi)接三角形是等腰三角形，我們就稱這樣的三角形為“圓等三角形”．
1. （1）如圖1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一條弦（非直徑），若 $\text{[math]}$ 在上找一點(diǎn)C，使得 $\text{[math]}$ C是“圓等三角形”，則這樣的點(diǎn)C能找到_______個(gè)．
2. （2）如圖2，四邊形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形，連結(jié)對(duì)角線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均為“圓等三角形”，且 $\text{[math]}$ ．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
  ②如圖3，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求陰影部分的面積．
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24. (2024九上·金華月考) 已知在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)端點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在y軸和x軸的正半軸上，現(xiàn)將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)D．
1. （1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且 $\text{[math]}$
  ①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
  ②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
2. （2）如圖2，若該拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足 $\text{[math]}$ ．若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
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