浙江省寧波市余姚市姚江中學(xué)2024-—2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)...

更新時(shí)間：2024-11-05 瀏覽次數(shù)：3 類型：月考試卷

一、選擇題（30分）

1. (2024九上·上思月考) 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·余姚月考) 隨機(jī)事件的概率是（）

A . 1 B . 0 C . 大于0且小于1 D . 大于1

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3. (2024九上·蕭山月考) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 B . 拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C . 三角形內(nèi)角和是360° D . 當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x²≥0

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4. (2024九上·蕭山月考) 二次函數(shù)y=4（x﹣3）²+7的頂點(diǎn)為（）

A . （-3，-7） B . （3，7） C . （-3，7） D . （3，-7）

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5. (2024九上·蕭山月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²﹣2x﹣1先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的解析式是（）

A . y=(x+1)²+1 B . y=(x﹣3)²+1 C . y=(x﹣3)²﹣5 D . y=(x+1)²+2

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6. (2024九上·羅湖月考) 一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．搖勻后隨機(jī)摸一球，已知摸到白球的概率是 $\text{[math]}$ ，估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024九上·蕭山月考) 已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）²+k的圖象上有三點(diǎn)A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（2，y₂），C（﹣ $\text{[math]}$ ，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系為（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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8. (2024九上·余姚月考) 設(shè)一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$
滿足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·東莞期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ．下列結(jié)論： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是拋物線上兩點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 對(duì)于任意實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ．其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2024九上·余姚月考) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為常數(shù)）與二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為常數(shù)）的圖象的頂點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（24分）

11. (2024九上·北京市開學(xué)考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 中，二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．

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12. (2024九上·余姚月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．

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13. (2024九上·余姚月考) 在相同條件下選取一定數(shù)量的小麥種子做發(fā)芽試種，結(jié)果如表所示：
試種數(shù)量
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
發(fā)芽的頻率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
在相同的條件下，估計(jì)種植一粒該品牌的小麥發(fā)芽的概率為．（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）

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14. (2024九上·余姚月考) 小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球4000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是．

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15. (2024九上·余姚月考) 實(shí)數(shù)a，b滿足a²+b²﹣2a＝0，則4a+b²的最大值．

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16. (2024九上·余姚月考) 若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T₁ ， T₂ ， T₃……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點(diǎn)都在直線y= $\text{[math]}$ x上，T₁與x軸交于點(diǎn)A₁(2，0)，A₂(A₂在A₁右側(cè))，T₂與x軸交于點(diǎn)A₂ ， A₃ ， T₃與x軸交于點(diǎn)A₃ ， A₄ ， ……，則拋物線T_n的函數(shù)表達(dá)式為．

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三、解答題（66分）

17. (2024九上·余姚月考) 口袋里只有8個(gè)球，除顏色外都相同，其中有 $\text{[math]}$ 個(gè)紅球， $\text{[math]}$ 個(gè)白球，沒(méi)有其他顏色的球，從中隨意摸出一個(gè)球：
1. （1）如果摸到紅球與摸到白球的可能性相等，分別求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）在（1）的條件下，現(xiàn)從布袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再?gòu)目诖忻鲆粋€(gè)球是紅球的概率是 $\text{[math]}$ ，求取走多少個(gè)白球．
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18. (2024九上·余姚月考) 已知二次函數(shù)頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ 且過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函數(shù)的解析式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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19. (2024九上·余姚月考) 在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，分別為﹣2，1，3（每張卡片除了數(shù)字不同外，其余均相同）．
（1）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上的數(shù)字是1的概率；
（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，記卡片上的數(shù)為A，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)為B，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為2的倍數(shù)的概率．

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20. (2024九上·余姚月考) 如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)，B(3，0)和點(diǎn)C(4，5)．
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及最小值．
(2)點(diǎn)P(m，n)是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)．
①當(dāng)m=﹣4時(shí)，求n的值；
②已知點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于4，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．

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21. (2024九上·余姚月考) 某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)業(yè)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合實(shí)際情況，決定該文具的銷售單價(jià)不低于30元，且每天的銷售量不得少于160件，那么該文具如何定價(jià)每天的最大銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少．

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22. (2024九上·余姚月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若將該拋物線向右平移6個(gè)單位，寫出平移后的拋物線表達(dá)式，并求平移所得拋物線與原拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
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23. (2024九上·余姚月考) 如圖，用長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 米的籬笆靠一道長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 米的墻圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（靠墻一面不用籬笆）．
（1）求下列情形下養(yǎng)雞場(chǎng)的面積的最大值；
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
（2）若可圍成的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的面積的最大值為 $\text{[math]}$ 平方米，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2024九上·余姚月考) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交x軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn) $\text{[math]}$ 是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ 軸，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①若點(diǎn)P僅在線段 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)，如圖1．求線段 $\text{[math]}$ 的最大值；
②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

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試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析

試種數(shù)量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
發(fā)芽的頻率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$