廣東省珠海市第十六中學2024—2025學年上學期期中質量監(jiān)...

更新時間：2024-11-25 瀏覽次數(shù)：8 類型：期中考試

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024八上·上海市期中) 將一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，常數(shù)項是 $\text{[math]}$ ，則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·珠海期中) 下列運動屬于旋轉的是（）

A . 足球在草地上滾動 B . 火箭升空的運動 C . 汽車在急剎車時向前滑行 D . 鐘表的鐘擺動的過程

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3. (2024九上·珠海期中) 下列關于方程 $\text{[math]}$ 的結論正確的是（）

A . 有兩個不相等的實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 有一個實數(shù)根 D . 無實數(shù)根

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4. (2024九上·宣威期中) 某校七年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為每兩班之間賽兩場，共需安排42場比賽.設七年級共有 $\text{[math]}$ 個班，則下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·潮陽期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 中的a，b，c滿足 $\text{[math]}$ ，則方程必有根（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·珠海期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 先向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的函數(shù)表達式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·東莞期中) 若點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ 的大小關系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·珠海期中) 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）與小球的運動時間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）之間的關系式是 $\text{[math]}$ ，則小球從拋出到落地所需要的時間是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·珠海期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·珠海期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖，下列4個結論：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④若方程 $\text{[math]}$ 有四個根，則這四個根的和為4．其中正確的結論有（）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11. (2024九上·珠海期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·珠海期中) 若關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根是2，則a的值為．

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13. (2024九上·珠海期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞著點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2024九上·珠海期中) 某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干長出同樣數(shù)量的小分支．若主干，支干和小分支的總數(shù)是73，設每個支干長出x個小分支，則可列方程為．

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15. (2024九上·珠海期中) 拋物線y=﹣x²+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是．

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16. (2024九上·珠海期中) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐標分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答題（共3小題，每小題7分，共21分）

17. (2024九上·珠海期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·珠海期中) 已知關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不等實數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·珠海期中) 一名運動員在 $\text{[math]}$ 高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 與離起跳點 $\text{[math]}$ 的水平距離 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關系如圖所示，運動員離起跳點 $\text{[math]}$ 的水平距離為 $\text{[math]}$ 時達到最大高度為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達式；
2. （2）求運動員從起跳點到入水點的水平距離 $\text{[math]}$ 的長．
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四、解答題（共3小題，每小題9分，共27分）

20. (2024九上·珠海期中) 2023年亞運會在杭州順利舉行，亞運會吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計“江南憶”公仔在某電商平臺8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是 $\text{[math]}$ 萬件．
1. （1）若該平臺8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？
2. （2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進價為每件40元，若售價為每件80元，每天能銷售20件，售價每降價 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利 $\text{[math]}$ 元，則售價應降低多少元？
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21. (2024九上·珠海期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點P為 $\text{[math]}$ 邊上一動點（不與點B，C重合），過點P作射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·珠海期中) 課題研究：現(xiàn)有邊長為120厘米的正方形鐵皮，準備將它設計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大．
初三(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)討論得出結論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面進行了如下探索：
1. （1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽(如圖1)．
  若 $\text{[math]}$ ，設 $\text{[math]}$ 厘米，該水槽的橫截面面積為 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ ，請你寫出 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關系式(不必寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍)，并求出當 $\text{[math]}$ 取何值時， $\text{[math]}$ 的值最大，最大值又是多少？
  方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽(如圖2)．
  若 $\text{[math]}$ ，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的 $\text{[math]}$ 的最大值比較大?。?/p>
2. （2）假如你是該興趣小組中的成員，通過兩個方案的研究，你能得出什么結論？
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五、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）

23. (2024九上·珠海期中) 已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，若點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖3，在（2）的條件下，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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24. (2024九上·珠海期中) 已知拋物線與x軸交于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，與y軸交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，請連接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面積最大值及此時點P的坐標．
3. （3）如圖2，將拋物線向右平移 $\text{[math]}$ 個單位，再向下平移2個單位．記平移后的拋物線為 $\text{[math]}$ ，若拋物線 $\text{[math]}$ 與原拋物線對稱軸交于點Q．點E是新拋物線 $\text{[math]}$ 對稱軸上一動點，在（2）的條件下，當 $\text{[math]}$ 是等腰三角形時，求點E的坐標．
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