天津市南開區(qū)興華中學(xué)2017年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

更新時間：2017-12-13 瀏覽次數(shù)：695 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·南開模擬) 計算（﹣3）﹣（﹣9）的結(jié)果等于（?? ）

A . 12 B . ﹣12 C . 6 D . ﹣6

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2. (2023九上·邵東月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\text{[math]}$ ，則sinA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·南開模擬) 上面圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2016七上·開江期末) 亞投行候任行長金立群12月1日在北京表示，亞投行將在12月底前正式成立，計劃在2016年第二季度開始試營，計劃總投入1000億美元，中國計劃投入500億美元，折合人民幣約3241億元，將3241億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元．

A . 3.241×10³ B . 0.3241×10⁴ C . 3.241×10¹¹ D . 3.241×10¹²

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5. (2017·南開模擬) 如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）

A . B . C . D .

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6. 一個正方形的面積為50平方厘米，則正方形的邊長約為（）

A . 5厘米 B . 6厘米 C . 7厘米 D . 8厘米

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7. (2017·南開模擬) 下列算式中，你認(rèn)為錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·鐘樓月考) 已知方程kx²﹣x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且k≠0

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9. (2024八下·牟平期中) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是（）

A . x＞1且x≠2 B . x≥1 C . x≠2 D . x≥1且x≠2

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10. (2019八下·梁子湖期中) 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD，AC的和，為18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周長為13cm，那么BC的長是（）

A . 6cm B . 9cm C . 3cm D . 12cm

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11. (2017·南開模擬) 反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的大致圖象為（）

A . B . C . D .

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12. (2017·南開模擬) 已知拋物線y=x²﹣（2m+1）x+2m不經(jīng)過第三象限，且當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A . 0≤m≤1.5 B . m≥1.5 C . 0≤m≤1 D . 0＜m≤1.5

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二、填空題：

13. (2017·南開模擬) 已知2×4^m×8^m=2¹⁶ ， m=．

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14. (2017·南開模擬) 若使二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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15. (2017·南開模擬) 在一個不透明的布袋中有除顏色外其它都相同的紅、黃、藍(lán)球共200個，某位同學(xué)經(jīng)過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%，則口袋中可能有黃球個．

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16. (2017·南開模擬) 如圖，正比例函數(shù)y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是．

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17. (2017·南開模擬) 如圖，已知等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF=1，則AP?AF的值為．

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18. (2017·南開模擬) 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把這個直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點(diǎn)B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點(diǎn)D，那么B′D：CD=．

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三、解答題

19. (2019七下·右玉期末) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在數(shù)軸上．

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20. (2022·李滄模擬) “五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)300元．
1. （1）該顧客至多可得到元購物券；
2. （2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．
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21. (2017·南開模擬) 如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
1. （1）求證：直線CP是⊙O的切線；
2. （2）若BC=2 $\text{[math]}$ ，sin∠BCP= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半徑及△ACP的周長．
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22. (2017·南開模擬) 如圖，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A= $\text{[math]}$ ，BD是AC邊上的中線．求：
1. （1） △ABC的面積；
2. （2） ∠ABD的余切值．
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23. (2017·南開模擬) 科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．
如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y= $\text{[math]}$ ，10：00之后來的游客較少可忽略不計．
1. （1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
2. （2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問館外游客最多等待多少分鐘？
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24. (2017·南開模擬) 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A₁B₁C．
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B₁在線段BA延長線上時．①求證：BB₁∥CA₁；②求△AB₁C的面積；
2. （2）如圖2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是F₁ ，求線段EF₁長度的最大值與最小值的差．
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25. (2017·南開模擬) 如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，
  ①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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