湖南省長(zhǎng)沙市湘一立信2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-10-31 瀏覽次數(shù)：0 類型：月考試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深，下面四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . 京劇臉譜 B . 剪紙對(duì)魚(yú) C . 中國(guó)結(jié) D . 風(fēng)箏燕歸來(lái)

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2. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) “白日不到處，青春恰自來(lái)；苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的蒼蒴，某孢子體的蒼蒴直徑約為 $\text{[math]}$ ，將數(shù)據(jù)0.0000086用科學(xué)記數(shù)法表示為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 下列運(yùn)算一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖， $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·深圳期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 不等式組 $\text{[math]}$ 中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則∠BCA的度數(shù)是（）

A . 120° B . 30° C . 20° D . 10°

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8. (2024九上·香洲期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 《九章算術(shù)》中有一道題目譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分有3尺，牽繩索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用盡”．設(shè)繩索的長(zhǎng)為x尺，下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 如圖， $\text{[math]}$ 為⊙O的直徑， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11. (2024九下·莒縣模擬) 式子 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

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12. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 分解因式：4x²－16＝

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13. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x₁ ， x₂ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BOD＝108°，則∠BCD的度數(shù)是度．

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16. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 如圖，已知正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為6， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 邊上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·蒙自期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)并在網(wǎng)格圖中畫出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）線段 $\text{[math]}$ 繞坐標(biāo)原點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是_________．
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20. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 為了提高師生們的安全意識(shí)，使青少年學(xué)生安全、健康成長(zhǎng)，某校組織學(xué)生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演練活動(dòng)，并組織了一次“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：
1. （1）這次抽樣調(diào)查共抽取________人；條形統(tǒng)計(jì)圖中的 $\text{[math]}$ ________；
2. （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求 $\text{[math]}$ 等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 分及以上成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”，該校共有 $\text{[math]}$ 名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人．
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21. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C，D， $\text{[math]}$ 是半徑，且 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑．
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22. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高和技術(shù)的飛速發(fā)展，新能源汽車已成為汽車市場(chǎng)的一股不可忽視的力量．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)多 $\text{[math]}$ 萬(wàn)元，用 $\text{[math]}$ 萬(wàn)元購(gòu)買甲型充電樁與用 $\text{[math]}$ 萬(wàn)元購(gòu)買乙型充電樁的數(shù)量相等．
1. （1）甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？
2. （2）該停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共 $\text{[math]}$ 個(gè)，且乙型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)甲型充電樁購(gòu)買數(shù)量的 $\text{[math]}$ 倍，則如何購(gòu)買所需總費(fèi)用最少？
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23. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上的兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形：
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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24. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的左側(cè)），與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為拋物線上的一點(diǎn)，
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2） ①如圖1，若 $\text{[math]}$ 為拋物線的頂點(diǎn)，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積；
  ②如圖2，若 $\text{[math]}$ 平分四邊形 $\text{[math]}$ 的面積，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 我們約定：拋物線與 $\text{[math]}$ 軸的兩個(gè)交點(diǎn)以及頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為“頂點(diǎn)三角形”，若頂點(diǎn)三角形為等邊三角形，則稱該拋物線為“正拋物線”（如圖3），若頂點(diǎn)三角形為等腰直角三角形，則稱該拋物線為“正直拋物線”（如圖2）．
1. （1）如圖1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證：以 $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的拋物線是“正拋物線”；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 在“正直拋物線” $\text{[math]}$ 上，求該“正直拋物線”的解析式；
3. （3）已知：與“正拋物線” $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的拋物線為 $\text{[math]}$ ，將拋物線 $\text{[math]}$ 圖象中在直線 $\text{[math]}$ 上方的圖象沿直線 $\text{[math]}$ 向下翻折，當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 與翻折后的圖象有 $\text{[math]}$ 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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