人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練營(yíng)——根式方程

更新時(shí)間：2024-10-12 瀏覽次數(shù)：139 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題

1. (2024八下·寶山期末) 下列方程為無(wú)理方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·浦東期末) 在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·沭陽(yáng)月考) 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，而轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法中最基本、最重要的一種方法，我們可以用因式分解把方程 $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，從而求出方程的三個(gè)根： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再如，我們可以用兩邊平方的方法把方程 $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ ，從而求出方程的根為： $\text{[math]}$ ，通過(guò)轉(zhuǎn)化還可以求出方程 $\text{[math]}$ 的根為（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 3或1

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4. (2023八下·黃浦期中) 在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程的個(gè)數(shù)有（）
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；
⑤ $\text{[math]}$ ；
⑥ $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 個(gè) B . $\text{[math]}$ 個(gè) C . $\text{[math]}$ 個(gè) D . $\text{[math]}$ 個(gè)

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5. (2023八上·秀英月考) 已知實(shí)數(shù)a滿足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1999 B . 2000 C . 2001 D . 2002

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6. (2021八下·閔行期末) 如果關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ，那么m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019八下·閔行期末) 下列方程中，判斷中不正確的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 是分式方程 B . 方程 $\text{[math]}$ 是二元二次方程 C . 方程 $\text{[math]}$ 是無(wú)理方程 D . 方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程

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二、填空題

8. (2024九上·上海市月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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9. (2024八下·上海市期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. (2024八下·上海市期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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11. (2024八下·寶山期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2024八下·金山期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為 0 ．

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14. (2024八下·崇明期中) 方程的 $\text{[math]}$ 根是．

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三、計(jì)算題

15. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
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16. (2023八下·虹口期末) $\text{[math]}$ ．

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四、解答題

17. (2024八下·海淀期中) 我們將 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 稱為一對(duì)“對(duì)偶式”．可以應(yīng)用“對(duì)偶式”求解根式方程．比如小明在解方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，采用了如下方法：
由于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
又因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E24%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E8%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">①，所以 $\text{[math]}$ ②，由①+②可得 $\text{[math]}$ ，
將 $\text{[math]}$ 兩邊平方解得 $\text{[math]}$ ，代入原方程檢驗(yàn)可得 $\text{[math]}$ 是原方程的解．
請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下面的問(wèn)題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的對(duì)偶式為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ________；（直接寫出結(jié)果）
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 的解是________；（直接寫出結(jié)果）
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八下·豐城開(kāi)學(xué)考) 我們知道，整式，分式，二次根式等都是代數(shù)式，代數(shù)式是用基本運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的式子，而當(dāng)被除數(shù)是一個(gè)二次根式，除數(shù)是一個(gè)整式時(shí)，求得的商就會(huì)出現(xiàn)類似 $\text{[math]}$ 這樣的形式，我們稱形如這種形式的式子稱為根分式，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是根分式．
1. （1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，寫出根分式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范圍：；
2. （2）已知兩個(gè)根分式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ．
  ①是否存在 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ ，若存在，請(qǐng)求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 是一個(gè)整數(shù)時(shí)，求無(wú)理數(shù) $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021·荊州模擬) 小穎利用平方差公式，自己探究出一種解某一類根式方程的方法.下面是她解方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝5的過(guò)程.
解：設(shè) $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝m，與原方程相乘得：

（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ）＝5m，

x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，

∴ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1，與原方程相加得：

（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）＝5＋1，

2 $\text{[math]}$ ＝6，解之得，x＝11，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是原方程的根.

學(xué)習(xí)借鑒解法，解方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1.

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