湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-10-10 瀏覽次數(shù)：7 類型：開學(xué)考試

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1. (2024八上·開福開學(xué)考) 下列各數(shù)是無理數(shù)的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·開福開學(xué)考) 下列說法正確的是( )

A . $\text{[math]}$ 的平方根與算術(shù)平方根都是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的算術(shù)平方根是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$

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3. (2024八上·開福開學(xué)考) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上，下列條件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·開福開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，-b)在第三象限，則點(diǎn)B(- ab，b)所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024八上·開福開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分別是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024八上·開福開學(xué)考) 為了解某校800名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，從12個(gè)班級(jí)中抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . 800名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體 B . 60是樣本容量 C . 12個(gè)班級(jí)是抽取的一個(gè)樣本 D . 每名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間是個(gè)體

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7. (2024八上·開福開學(xué)考) 若 $\text{[math]}$ ，則下列不等式不一定成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·開福開學(xué)考) 若 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·開福開學(xué)考) 若存在一個(gè)整數(shù) $\text{[math]}$ ，使得關(guān)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程組 $\text{[math]}$ 的解滿足 $\text{[math]}$ ，且讓不等式 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù) $\text{[math]}$ 的和是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·開福開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是中線， $\text{[math]}$ 是角平分線， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，給出以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ， ⑦ $\text{[math]}$ ，其中結(jié)論正確的有（）

A . 3個(gè) B . 4個(gè) C . 5個(gè) D . 6個(gè)

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二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11. (2024八上·開福開學(xué)考) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的立方根互為相反數(shù)，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·開福開學(xué)考) 估計(jì)大小關(guān)系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·湘橋期中) 如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)2米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)2米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．

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14. (2024八上·開福開學(xué)考) 如圖，把 $\text{[math]}$ 紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的 $\text{[math]}$ 處，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為．

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15. (2024八上·開福開學(xué)考) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為直線 $\text{[math]}$ 外一動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng)四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為6時(shí)，線段 $\text{[math]}$ 長度的最小值為．

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三、解答題：本題共10小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16. (2024八上·開福開學(xué)考) 某商品的進(jìn)價(jià)是 $\text{[math]}$ 元，標(biāo)價(jià)為 $\text{[math]}$ 元，商店要求以利潤不低于 $\text{[math]}$ 的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？

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17. (2024八上·開福開學(xué)考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·長沙月考) 解不等式組： $\text{[math]}$ 并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集

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19. (2024八上·開福開學(xué)考)
1. （1）已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算術(shù)平方根；
2. （2）實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·開福開學(xué)考) 實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查．
設(shè)計(jì)的問題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正；
答案選項(xiàng)為： $\text{[math]}$ ：很少， $\text{[math]}$ ：有時(shí)， $\text{[math]}$ ：常常， $\text{[math]}$ ：總是．
將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
1. （1）該調(diào)查的樣本容量為， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， “常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；
2. （2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）若該校有 $\text{[math]}$ 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“常?！焙汀翱偸恰睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有多少名？
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21. (2024八上·開福開學(xué)考) 已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 軸時(shí)，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上方，且到 $\text{[math]}$ 軸的距離是到 $\text{[math]}$ 軸距離的兩倍時(shí)，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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22. (2024八上·開福開學(xué)考) 為迎接校園科技節(jié)的到來，學(xué)校科技社團(tuán)欲購買甲、乙兩種模型進(jìn)行組裝，已知3套甲模型的總價(jià)與2套乙模型的總價(jià)相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元．
1. （1）求甲、乙兩種模型的單價(jià)各是多少元？
2. （2）現(xiàn)計(jì)劃用1220元資金，在不超過預(yù)算的情況下，購買這兩種模型共50套，且乙種模型的數(shù)量不少于甲種模型數(shù)量的 $\text{[math]}$ ，求兩種模型共有多少種選購方案？乙種模型選購多少套時(shí)總費(fèi)用最少？
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23. (2024八上·重慶市期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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24. (2024八上·開福開學(xué)考) 解決含有絕對(duì)值符號(hào)的問題，通常根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)里所含式子的正負(fù)性，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問題再解答 $\text{[math]}$ 例如：解不等式 $\text{[math]}$ 解：
①當(dāng) $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 時(shí)，原式化為： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，此時(shí)，不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 當(dāng) $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 時(shí)，原式化為： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，此時(shí)，不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ；綜上可知，原不等式的解集為 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)用以上方法解不等式關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知關(guān)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解滿足 $\text{[math]}$ ，求整數(shù) $\text{[math]}$ 的和；
3. （3）已知關(guān)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程組 $\text{[math]}$ 滿足方程組的未知數(shù) $\text{[math]}$ 的值為整數(shù)，系數(shù) $\text{[math]}$ 也為整數(shù)且 $\text{[math]}$ 求滿足條件的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024八上·開福開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且a，b，c滿足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求BC兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，判斷 $\text{[math]}$ 的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍；
3. （3）如圖，已知線段 $\text{[math]}$ 與y軸相交于點(diǎn)E，直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)P，若 $\text{[math]}$ ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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