湖南省衡陽(yáng)縣弘揚(yáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次...

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：2 類型：月考試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 下列式子不是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 下列各式中，能與 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 已知實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ 的結(jié)果為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ 的正確結(jié)果為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

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8. (2024八上·上海市月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程變形為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 24 C . 23 D . 22

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9. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 在某足球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽 10 場(chǎng)，求參加比賽的球隊(duì)數(shù)量. 設(shè)有 $\text{[math]}$ 個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11. (2024六上·上海市月考) 5的倒數(shù)是．

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12. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 比較大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 方程 $\text{[math]}$ 的一次項(xiàng)系數(shù)是 $\text{[math]}$ ．則常數(shù)項(xiàng)是，

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14. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是．

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15. (2024八上·上海市月考) 如果最簡(jiǎn)根式2 $\text{[math]}$ 與4 $\text{[math]}$ 是同類二次根式，那么m=。

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16. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 已知 $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 的值為．

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17. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 方程（m-1） $\text{[math]}$ +3x+5=0為一元二次方程，則m的值為．

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18. (2024九上·涼州月考) 已知： $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答題（本題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 計(jì)算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程．
1. （1）的解法是錯(cuò)誤的；錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；
2. （2）先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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22. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 小明在解方程 $\text{[math]}$ 時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（第一步）
∴ $\text{[math]}$ （第二步）
∴ $\text{[math]}$ （第三步）
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第四步）
1. （1）小明解答過(guò)程是從第______步開(kāi)始出錯(cuò)的；
2. （2）寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．
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23. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 認(rèn)真閱讀下列解答過(guò)程，并解答下列各題：
比較 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大?。?/p>
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmn%3E15%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmn%3E14%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%26gt%3B%3C%2Fmo%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmn%3E14%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmn%3E13%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%26gt%3B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">
所以 $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$
1. （1）試比較 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大??；
2. （2）嘗試計(jì)算： $\text{[math]}$
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24. (2024八上·青縣期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 三邊的長(zhǎng)．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，試判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
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25. (2024九上·衡陽(yáng)月考) 閱讀材料：
把根式 $\text{[math]}$ 進(jìn)行化簡(jiǎn)，若能找到兩個(gè)數(shù)m、n，是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則把 $\text{[math]}$ 變成 $\text{[math]}$ 開(kāi)方，從而使得 $\text{[math]}$ 化簡(jiǎn)．
如： $\text{[math]}$
解答問(wèn)題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______．
2. （2）化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ （請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
3. （3） $\text{[math]}$
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26. (2024九上·渝中月考) 閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想 $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）問(wèn)題：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂= ， x₃= ；
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．

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