貴州省貴陽(yáng)市某校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考...

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：4 類型：月考試卷

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)位置填涂，每小題3分，共36分．

1. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 正方形具有而菱形不一定有的性質(zhì)是（）

A . 對(duì)角相等 B . 鄰邊相等 C . 對(duì)角線相等 D . 對(duì)角線互相垂直

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3. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

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4. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 平行四邊形

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5. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 如圖，將兩條寬度相同的紙條相交成30°角疊放，重合部分構(gòu)成四邊形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，則原紙條的寬度為（）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 無法確定

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7. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·成都期中) 如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使A點(diǎn)落BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）

A . 鄰邊相等的矩形是正方形 B . 對(duì)角線相等的菱形是正方形 C . 兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形 D . 軸對(duì)稱圖形是正方形

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9. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 小星利用表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，
x
…
0
1.1
1.2
1.3
1.4
…
$\text{[math]}$
…
－2
－0.68
－0.32
0.08
0.52
…
由此可以確定，方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根的大致范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·廣州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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11. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 如圖，O是矩形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，E是 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 如圖，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 為 EF 中點(diǎn)，則 AM 的最小值為（）

A . 1 B . 1.3 C . 1.2 D . 1.5

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二、填空題：每小題4分，共16分．

13. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則m的值是．

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14. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 如圖，在一塊長(zhǎng)為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形一邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m² ．若設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列方程為．

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15. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 矩形的兩條對(duì)角線將矩形分成4個(gè)三角形，它們的面積．（填“相等”或“不相等”）

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16. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E是邊 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G．過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn)M，交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程，本大題有9小題，共98分．

17. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列條件：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．
請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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19. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 解方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，小明同學(xué)解答過程如下：
第①步∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
第②步∴ $\text{[math]}$
第③步∴ $\text{[math]}$
第④步∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
小華同學(xué)發(fā)現(xiàn)解題過程中存在錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出錯(cuò)誤的是第_______步；并寫出正確的解題過程．

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20. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 已知：如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是的 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足
分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求證： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 只添加一個(gè)條件，使四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，并給出證明．

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21. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求這個(gè)方程的根；
2. （2）當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
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22. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一條對(duì)角線，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 至點(diǎn)E，使得 $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 至點(diǎn)F，使得 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面積．
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23. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)射擊隊(duì)員謝瑜以240.9環(huán)的優(yōu)異成績(jī)摘得男子10米氣手槍金牌，激勵(lì)著千千萬萬的青少年堅(jiān)定理想、奮力拼搏．奧運(yùn)冠軍謝瑜的家鄉(xiāng)在貴州省畢節(jié)市納雍縣，該縣盛產(chǎn)辣椒，當(dāng)?shù)卣捎谩肮?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">合作社 $\text{[math]}$ 農(nóng)戶”利益鏈接模式，讓群眾增收，為鄉(xiāng)村振興注入新動(dòng)能．某村民2022年種植辣椒100畝，該村民逐年擴(kuò)大規(guī)模，到2024年種植面積達(dá)到169畝．
1. （1）求該村民這兩年種植辣椒畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率．
2. （2）某村民經(jīng)營(yíng)辣椒銷售店，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)辣椒售價(jià)為10元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，為了盡快減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷，已知辣椒的平均成本價(jià)為4元/千克，若使銷售辣椒每天獲利800元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？
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24. (2024九上·宣化期中) 我校即將開展秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了展示同學(xué)們的美術(shù)和科技作品，現(xiàn)用長(zhǎng)42米的繩子，靠墻圍成如圖所示的矩形展覽區(qū)域，墻長(zhǎng)為a米．（捆扎處繩子長(zhǎng)度忽略不計(jì)）
1. （1）設(shè) $\text{[math]}$ 邊的長(zhǎng)為x米，則 $\text{[math]}$ 邊的長(zhǎng)為________米，展覽區(qū)（矩形 $\text{[math]}$ ）的面積為________；（用含x的代數(shù)式表示）
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，所圍成的展覽區(qū)總面積為144平方米，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
3. （3）能否圍成總面積為 $\text{[math]}$ 的展覽區(qū)？請(qǐng)說明理由．
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25. (2024九上·貴陽(yáng)月考) 如圖，已知正方形 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，以 $\text{[math]}$ 為一邊構(gòu)造正方形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【問題解決】
  如圖1，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【拓展探究】
  如圖2，若正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為一邊在 $\text{[math]}$ 的右側(cè)作正方形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度．
  ②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在射線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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