吉林省長春市榆樹市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上...

更新時(shí)間：2024-11-21 瀏覽次數(shù)：0 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1. (2024九上·榆樹月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，則“ $\text{[math]}$ ”可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·榆樹月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·榆樹月考) 下列式子為最簡二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·平江月考) 方程中 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·榆樹月考) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·榆樹月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．按下列要求作圖：
①以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ：
②以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，以 $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；
③以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，以 $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn) $\text{[math]}$ ：
④作直線 $\text{[math]}$ ，交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
下列結(jié)論不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·榆樹月考) 如圖，在寬10米、長22米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為160平方米．設(shè)道路的寬為x米，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·成都期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。?p style="text-align:left;">

A . B . C . D .

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二、填空題（每小題3分，共18分）

9. (2024九上·榆樹月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·榆樹月考) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是.

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11. (2024九上·蘇州月考) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是.

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12. (2024九上·榆樹月考) 如圖是兩個(gè)形狀相同的舉重圖案，則x的值是．

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13. (2024九上·榆樹月考) 如圖，已知矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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14. (2024九上·榆樹月考) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 延長線上，且 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與邊 $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ．給出下面四個(gè)結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③在不添加輔助線和其它字母的前提下，與 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形共有6個(gè)；
④若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是．

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三、解答題（本大題10小題，共78分）

15. (2024九上·榆樹月考) 解答下列各題：
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·榆樹月考) 用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·榆樹月考) 在 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積比．
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18. (2024九上·安陸月考) 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x²?(k+3)x+2k+1=0.
(1)求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若方程的一個(gè)根為 x=4，求 k 值，并求出此時(shí)方程的另一根.

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19. (2024九上·榆樹月考) $\text{[math]}$ 年杭州亞運(yùn)會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某商店4月份的銷售量為 $\text{[math]}$ 件，6月份的銷售量為 $\text{[math]}$ 件．求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率．

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20. (2024九上·榆樹月考) 圖①、圖②、圖③均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)． $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．
1. （1）在圖①中，分別在邊 $\text{[math]}$ 上畫點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在圖②中，分別在邊 $\text{[math]}$ 上畫點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在圖③中，分別在邊 $\text{[math]}$ 上畫點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·榆樹月考) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周長．
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22. (2024九上·榆樹月考) 【感知】如圖①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．寫出圖中與 $\text{[math]}$ 相似的三角形，并用相似符號連接．
【探究】如圖②，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
【應(yīng)用】如圖③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 的中線．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為_______．

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23. (2024九上·榆樹月考) 有兩塊長為100cm，寬為40cm的長方形硬紙板．
圖1 圖2
1. （1）如圖1，把一塊長方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無蓋的長方體收納盒．若該收納盒的底面積為 $\text{[math]}$ ，求剪去的小正方形的邊長．
2. （2）如圖2，把另一塊長方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小長方形，然后折成一個(gè)有蓋的長方體收納盒．若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩邊恰好重合且無重疊部分，該收納盒的底面積為 $\text{[math]}$ ．有一個(gè)玩具機(jī)械狗，其尺寸大小如圖3所示，請通過計(jì)算判斷是否能把玩具機(jī)械狗完全放入該收納盒．
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24. (2024九上·榆樹月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上（點(diǎn) $\text{[math]}$ 不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在射線 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 是軸對稱圖形時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長．
3. （3）設(shè) $\text{[math]}$ 的邊與邊 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 到邊 $\text{[math]}$ 的距離．
4. （4）設(shè) $\text{[math]}$ 的對稱中心為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)角平分線上時(shí)，直接寫出 $\text{[math]}$ 的長．（寫出兩個(gè) $\text{[math]}$ 的長即可）
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