廣東省河源市連平縣2023-2024學年九年級上學期期中數學...

更新時間：2024-09-27 瀏覽次數：3 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2023九上·連平期中) 用因式分解法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 時，原方程可化為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·沙坡頭期中) 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2024九上·甘州月考) 下列各組線段中是成比例線段的是（）

A . 1cm，2cm，3cm，4cm B . 1cm，2cm，2cm，4cm C . 3cm，5cm，9cm，13cm D . 1cm，2cm，2cm，3cm

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4. (2023九上·沙坡頭期中) 已知關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數根，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 0 D . 0或8

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5. (2023九上·連平期中) 如圖，三角形ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC上的點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD：DB＝1：2，BC＝30cm，則FC的長為（）

A . 10cm B . 20cm C . 5cm D . 6cm

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6. (2024九上·南海月考) $\text{[math]}$ 是關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則此方程的另一個根是（）

A . 5 B . －5 C . 4 D . －4

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7. (2023九上·連平期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分別為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·連平期中) 如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=（　?。?p style="text-align:left;">

A . 0.9cm B . 1cm C . 3.6cm D . 0.2cm

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9. (2024八下·廣安期末) 一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（）

A . 100(1+x)=121 B . 100(1-x)=121 C . 100(1+x)²=121 D . 100(1-x)²=121

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10. (2023九上·沙坡頭期中) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對角線相交于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11. (2023九上·沙坡頭期中) 方程（x?2）²=9的解是.

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12. (2024八下·宿城期末) 邊長為 $\text{[math]}$ 的菱形，一條對角線長是 $\text{[math]}$ ，則菱形的面積是．

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13. (2023九上·連平期中) 如果線段 $\text{[math]}$ 成比例，且 $\text{[math]}$ ，則d=。

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14. (2023九上·連平期中) 方程 $\text{[math]}$ 是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍是．

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15. (2023九上·沙坡頭期中) 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，則∠AOB的度數為．

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三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16. (2023九上·連平期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2023九上·連平期中) 一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．
（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？
（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．

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18. (2024九上·長春開學考) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19. (2024九上·南昌期中) 已知關于x的方程 $\text{[math]}$ ．
(1)若此方程的一個根為1，求m的值；
(2)求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

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20. (2023九上·連平期中) 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的減價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降 $\text{[math]}$ 元，商場平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 件．若商場平均每天要盈利 $\text{[math]}$ 元，每件襯衫應降價多少元？這時應進貨多少件？

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21. (2024九下·惠陽模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，且BE＝DF．求證：平行四邊形ABCD是菱形．

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五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

22. (2023九上·連平期中) 如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻 $\text{[math]}$ 可利用的墻長為 $\text{[math]}$ ，另外三邊利用學?，F有總長38m的鐵欄圍成．
1. （1）若圍成的面積為 $\text{[math]}$ ，試求出自行車車棚的長和寬；
2. （2）為使用方便，決定在車棚左右兩側各開一個寬為1m的小門，此時能圍成的車棚的面積能否為 $\text{[math]}$ 嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．
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23. (2023九上·連平期中) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點P從點A出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 向點D移動（不與點C、D重合）．運動時間設為t秒．
1. （1）若點P、Q均以 $\text{[math]}$ 的速度移動，則： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（用含t的代數式表示）
2. （2）若點P為 $\text{[math]}$ 的速度移動，點Q以 $\text{[math]}$ 的速度移動，經過多長時間 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 為等腰三角形？
3. （3）若點P、Q均以 $\text{[math]}$ 的速度移動，經過多長時間，四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形．
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