廣西南寧市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)測試...

更新時間：2024-12-02 瀏覽次數(shù)：1 類型：開學(xué)考試

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．

1. (2024七上·鐵西期中) 實數(shù)3的相反數(shù)是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南寧開學(xué)考) 在下列表示的運(yùn)動項目標(biāo)志的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·南寧開學(xué)考) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號 $\text{[math]}$ 遙十八運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，進(jìn)入預(yù)定軌道，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得成功 $\text{[math]}$ 據(jù)報道，長征二號 $\text{[math]}$ 遙十八運(yùn)載火箭的起飛質(zhì)量大約是 $\text{[math]}$ 將數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南寧開學(xué)考) 如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論中：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③當(dāng) $\text{[math]}$ 時 $\text{[math]}$ .正確的個數(shù)是（）

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個

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5. (2024九上·南寧開學(xué)考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南寧開學(xué)考) 在學(xué)校藝術(shù)節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差分別是 $\text{[math]}$ ，那么身高更整齊的是_______隊（）

A . 甲 B . 乙 C . 甲和乙 D . 無法判定

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7. (2024九上·南寧開學(xué)考) 下列運(yùn)算正確的是（　?。?/p>

A . 4ab÷2a=2ab B . （3x²）³=9x⁶ C . a³?a⁴=a⁷ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =2

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8. (2024九上·南寧開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，交AC于點(diǎn)D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)D到BC的距離是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2024九上·南寧開學(xué)考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根，則m的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南寧開學(xué)考) 已知實數(shù)x₁、x₂滿足x₁+x₂=4，x₁x₂=–3，則以x₁、x₂為根的一元二次方程是（）

A . x²–4x–3=0 B . x²+4x–3=0 C . x²–4x+3=0 D . x²+4x+3=0

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11. (2024九上·甘州月考) 某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x.則所列方程為（）

A . 30（1+x）²＝50 B . 30（1﹣x）²＝50 C . 30（1+x²）＝50 D . 30（1﹣x²）＝50

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12. (2024九上·南寧開學(xué)考) 已知在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 的周長是平行四邊形 $\text{[math]}$ 周長的一半，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（　?。?p style="text-align:justify;">

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分．

13. (2024九上·南寧開學(xué)考) 計算： $\text{[math]}$ = ．

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14. (2024九上·南寧月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

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15. (2024九上·南寧月考) 如圖是二次函數(shù)y₁＝ax²+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y₂＝mx+n（m≠0）的圖象，y₁與y₂交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣2和1，則當(dāng)y₂＞y₁時，x的取值范圍是．

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16. (2024九上·南寧開學(xué)考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到拋物線的解析式為．

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17. (2024九上·鹽都期中) 如圖有一個三角形點(diǎn)陣，從上向下有無數(shù)多行，其中第一行有 $\text{[math]}$ 個點(diǎn)，第二行有 $\text{[math]}$ 個點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 個點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)， $\text{[math]}$ 是三角點(diǎn)陣中前 $\text{[math]}$ 行的點(diǎn)數(shù)之和 $\text{[math]}$ 當(dāng)三角點(diǎn)陣中點(diǎn)數(shù)之和是 $\text{[math]}$ 時，則三角點(diǎn)陣點(diǎn)的行數(shù)為．

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18. (2024九上·南寧開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊 $\text{[math]}$ 向B以 $\text{[math]}$ 的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊 $\text{[math]}$ 向C以 $\text{[math]}$ 的速度移動（不與點(diǎn)C重合）．如果 $\text{[math]}$ 分別從 $\text{[math]}$ 同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為 $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．

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三、解答題：本題共8小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

19. (2024九上·南寧開學(xué)考) 計算： $\text{[math]}$ ；

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20. (2024九上·南寧開學(xué)考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·南寧開學(xué)考) 小強(qiáng)同學(xué)想畫出二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，并根據(jù)圖象研究它的性質(zhì)．
（1）請你幫小強(qiáng)先將該二次函數(shù)化成 $\text{[math]}$ 形式（在下面空白處寫出過程），并完成下表，然后在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象．
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0

0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
（2）根據(jù)圖象回答問題：
①該圖象是一條拋物線，也是______圖形，它的對稱軸是______；
②該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，該函數(shù)有最______值（填“大”、“小”）；
③當(dāng)x______時，y隨x的增大而減小

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22. (2024九上·南寧開學(xué)考) 為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位： $\text{[math]}$ ），精確到1h，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
1. （1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù) $\text{[math]}$ 的值為，所抽查的學(xué)生人數(shù)為．
2. （2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
3. （3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．
4. （4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足（少于）8小時的學(xué)生數(shù)．
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23. (2024九上·南寧開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大?。?
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24. (2024九上·南寧開學(xué)考) 元旦期間，某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
（1）若房價定為200元時，求賓館每天的利潤；
（2）房價定為多少時，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少？

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25. (2024九上·南寧開學(xué)考) 【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的．
【實驗操作】為了解某品牌新能源汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下新能源汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設(shè)計兩組實驗．
實驗一：探究電池充電狀態(tài)下新能源汽車儀表盤增加的電量 $\text{[math]}$ 與時間t（分鐘）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1：
電池充電狀態(tài)
時間t（分鐘）
0
10
30
60
增加的電量 $\text{[math]}$
0
10
30
60
實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下新能源汽車行駛過程中儀表盤顯示電量 $\text{[math]}$ 與行駛里程s（千米）的關(guān)系．
數(shù)據(jù)記錄如表2：
新能源汽車行駛過程
已行駛里程s（千米）
0
160
200
280
顯示電量 $\text{[math]}$
100
60
50
30
【建立模型】（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及e關(guān)于s的函數(shù)解析式；
【解決問題】（2）該品牌新能源汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)460千米處的目的地，若新能源汽車行駛240千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電30分鐘，充電后該新能源汽車是否有足夠的電量行駛到目的地．

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26. (2024九上·南寧開學(xué)考)
【探究與證明】
折紙，操作簡單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．
【動手操作】如圖1，將矩形紙片 $\text{[math]}$ 對折，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，展平紙片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折疊紙片，使點(diǎn)B落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，得到折痕 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平紙片，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

請完成：
（1）觀察圖1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，試猜想這三個角的大小關(guān)系；
（2）證明（1）中的猜想；
【類比操作】如圖2，N為矩形紙片 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一點(diǎn)P，折疊紙片，使B，P兩點(diǎn)重合，展平紙片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折疊紙片，使點(diǎn)B，P分別落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到折痕l，點(diǎn)B，P的對應(yīng)點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平紙片，連接， $\text{[math]}$ ．

請完成：
（3）證明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一條三等分線．

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