湖南省長沙市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模...

更新時間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：0 類型：開學(xué)考試

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2024九上·長沙開學(xué)考) 中國人使用負(fù)數(shù)最早可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則 $\text{[math]}$ 的相反數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·長沙開學(xué)考) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·長沙開學(xué)考) 如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）

A . ∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC B . AB＝CD，AD＝AC C . AD∥BC，AB＝CD D . OA＝CD，OB＝OD

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4. (2024九上·長沙開學(xué)考) 若式子 $\text{[math]}$ 有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·長沙開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，使得點(diǎn)C，A， $\text{[math]}$ 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·長沙開學(xué)考) 對于二次函數(shù)y＝3（x﹣2）²+1的圖象，下列說法正確的是（　?。?

A . 開口向下 B . 對稱軸是直線x＝﹣2 C . 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1） D . 與x軸有兩個交點(diǎn)

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7. (2024九上·長沙開學(xué)考) 在“雙減政策”的推動下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時長明顯減少.2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時長為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為 $\text{[math]}$ ， 2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為70min.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x，則可列方程為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·長沙開學(xué)考) 如圖，已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ．有下列結(jié)論：
①關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ；②關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ．
其中正確的是(　　)

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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9. (2024九上·湛江月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·長沙開學(xué)考) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ ）的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，有以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；②若點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 都在拋物線上，則 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為任意實(shí)數(shù)）；④ $\text{[math]}$ ．其中正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024九上·長沙開學(xué)考) 因式分解 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·長沙開學(xué)考) “白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直徑約為0.0000084m，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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13. (2024九上·長沙開學(xué)考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為.

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14. (2024九上·長沙開學(xué)考) 一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且y隨x的增大而增大，則m的值為．

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15. (2024九上·長沙開學(xué)考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，則EC的長為．

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16. (2024九上·長沙開學(xué)考) 如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)BE=CF，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點(diǎn)，連OE、OF，下列結(jié)論：①AE＝BF．②AE⊥BF；③CE+CF= $\text{[math]}$ BD：④S_四邊形_OECF＝ $\text{[math]}$ S_正方形_ABCD ，中正確的是．

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三、解答題（17-19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分，24、25題各10分）

17. (2024九上·長沙開學(xué)考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （用配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·福田月考) 先化簡： $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2三個數(shù)中給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．

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19. (2024九上·長沙開學(xué)考) 某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐥l形圖所示．

下面是根據(jù)5名選手的決賽成績的條形圖繪制的關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差的統(tǒng)計表．
平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
方差/分²
初中代表隊
a
85
b
$\text{[math]}$
高中代表隊
85
c
100
160
1. （1）根據(jù)條形圖計算出a，b，c的值： $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________．
2. （2）計算初中代表隊決賽成績的方差 $\text{[math]}$ ，并判斷哪一個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定．
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20. (2024九上·長沙開學(xué)考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且經(jīng)過定點(diǎn) $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積；
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21. (2024九上·長沙開學(xué)考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）若該方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為α ， β ， $\text{[math]}$ ，求m的值．
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22. (2024九上·長沙開學(xué)考) 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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23. (2024九上·長沙開學(xué)考) 網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進(jìn)行直播銷售板栗．已知板栗的成本價為6元/ $\text{[math]}$ ，每日銷售量y（ $\text{[math]}$ ）與銷售單價x（元/ $\text{[math]}$ ）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于32元/ $\text{[math]}$ ．設(shè)公司銷售板栗的日獲利為w（元）．
x（元/ $\text{[math]}$ ）
10
11
12
y（ $\text{[math]}$ ）
4000
3900
3800
1. （1）求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；
2. （2）當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？
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24. (2024九上·長沙開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上，記該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的圖像上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖象．當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；
3. （3）設(shè) $\text{[math]}$ 的圖像與 $\text{[math]}$ 軸交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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25. (2024九上·長沙開學(xué)考) 定義：在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，若在函數(shù)圖象 $\text{[math]}$ 上存在一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后的對應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ (點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不重合) 仍在此函數(shù)圖象 $\text{[math]}$ 上，則稱這個函數(shù)為“凡爾賽函數(shù)”，其中點(diǎn) $\text{[math]}$ 稱為這個函數(shù)的“凡爾賽點(diǎn)”，點(diǎn) $\text{[math]}$ 叫作點(diǎn) $\text{[math]}$ 的“后凡爾賽點(diǎn)”．
1. （1）函數(shù)① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，其中是 “凡爾賽函數(shù)”的是（填序號）
2. （2）若一次函數(shù) $\text{[math]}$ 是 “凡爾賽函數(shù)”，點(diǎn) $\text{[math]}$ （m為整數(shù)）是這個函數(shù)的“凡爾賽點(diǎn)”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是二次函數(shù) $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ ) 的“凡爾賽點(diǎn)”，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的“后凡爾賽點(diǎn)”，此二次函數(shù)圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，由點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積記為S，求S的取值范圍．
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