湖南省長(zhǎng)沙市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試...

更新時(shí)間：2024-10-31 瀏覽次數(shù)：0 類型：開學(xué)考試

一、選擇題（每小題3分，共10小題）

1. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 下列各數(shù)﹣0.101001， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。?

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024八上·長(zhǎng)沙月考) 下列長(zhǎng)度的3條線段，能構(gòu)成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 4，4，8 D . 5，6，12

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3. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 已知點(diǎn)P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點(diǎn)P在（　?。?

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A . 檢測(cè)一批燈管的使用壽命情況 B . 調(diào)查某班學(xué)生的視力情況 C . 了解全國(guó)中小學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 D . 了解市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

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5. (2024八上·北京市期中) 等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)為（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 如果a $\text{[math]}$ b ，那么下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 下列命題為真命題的是（）

A . 兩個(gè)銳角之和一定是鈍角 B . 三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 C . 一個(gè)三角形可以有兩個(gè)鈍角 D . 直角三角形的兩個(gè)銳角和為 $\text{[math]}$

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8. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 口味蝦、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是長(zhǎng)沙著名的小吃，某興趣小組在班級(jí)發(fā)動(dòng)了一項(xiàng)“舌尖上的長(zhǎng)沙-我最喜歡的長(zhǎng)沙小吃”調(diào)查活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果滿足以下三個(gè)條件：、
（1）喜歡嗦螺的人數(shù)少于喜歡口味蝦的人數(shù)；
（2）喜歡嗦螺的人數(shù)多于喜歡臭豆腐的人數(shù)；
（3）喜歡臭豆腐的人數(shù)的3倍多于喜歡口味蝦的人數(shù)．
若喜歡臭豆腐的人數(shù)為6，則喜歡嗦螺的人數(shù)的最大值為（）

A . 16 B . 6 C . 17 D . 7

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二、填空題（每小題3分，共6小題）

11. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620度，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

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13. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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14. (2024八上·潮陽開學(xué)考) 如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形沿 $\text{[math]}$ 折疊后，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則a的取值范圍是．

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16. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，對(duì)角線 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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三、解答題（共9小題，分值分別為6、6、6、8、8、9、9、10、10分）

17. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 求不等式組 $\text{[math]}$ 的所有整數(shù)解．

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19. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 已知：如圖， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）寫出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積．
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20. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)“水碧·地綠的美麗長(zhǎng)沙”的號(hào)召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種，為了更好地了解社情民意，工作人員在街道軸區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題：
1. （1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：
2. （2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
3. （3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；
4. （4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請(qǐng)你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？
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21. (2024八上·青山湖月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 中作 $\text{[math]}$ 邊上的高．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 邊的距離為多少？
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22. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 為開展“校園讀書活動(dòng)”，雅禮中學(xué)讀書會(huì)計(jì)劃采購數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著兩類書籍共100本. 經(jīng)了解，購買20 本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元， 30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450 元. （注：所采購的同類書籍價(jià)格都一樣）
（1）求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價(jià)格；
（2）若校園讀書會(huì)要求購買數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著，且總費(fèi)用不超過2780元，請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案．

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23. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 如圖，點(diǎn)C為線段 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），分別以 $\text{[math]}$ 為一腰在 $\text{[math]}$ 的同側(cè)作等腰三角形 $\text{[math]}$ 和等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都是銳角，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)N， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)P，連接 $\text{[math]}$ ．求證：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 定義：關(guān)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中的常數(shù)項(xiàng) $\text{[math]}$ 與未知數(shù)系數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如： $\text{[math]}$ 的交換系數(shù)方程為 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為；
2. （2）已知關(guān)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的系數(shù)滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)解，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知整數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足條件 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的“交換系數(shù)方程”求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024八上·長(zhǎng)沙開學(xué)考) 如圖，△ $\text{[math]}$ 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 軸和 $\text{[math]}$ 軸上，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 滿足： $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
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