【提升版】新北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第五章一元一次方程章節(jié)...

更新時間：2024-09-13 瀏覽次數(shù)：27 類型：單元試卷

一、選擇題(本大題共 8 小題, 每小題 3 分, 共 24 分, 每小題有四個選項, 其中只有一個是正確的）

1. (2024七下·江安期中) 下列是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·市中區(qū)期末) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，則a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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3. (2024·昌吉模擬) 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五
寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余 $\text{[math]}$ 尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余 $\text{[math]}$ 尺．問木長多少尺？設(shè)木長 $\text{[math]}$ 尺，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·昆明月考) 某種商品的進價為100元，出售標(biāo)價為150元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最多可打（）

A . 6折 B . 7折 C . 8折 D . 9折

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5. (2024·湖南模擬) 已知等式 $\text{[math]}$ ，則下列等式中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·沅江三模) 下面是一個被墨水污染過的方程： $\text{[math]}$ ，答案顯示此方程的解是 $\text{[math]}$ ，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·江安期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù) $\text{[math]}$ 的值有（）

A . 4個 B . 5個 C . 6個 D . 7個

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8. (2024七上·龍崗期末) 我國古代的“九宮圖”是由 $\text{[math]}$ 的方格構(gòu)成的，每個方格均有不同的數(shù)，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)之和相等．如圖給出了“九宮圖”的一部分，請推算 $\text{[math]}$ 的值是（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題3分，共15分）

9. (2024七下·陽新期末) 一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時，該輪船在靜水中的速度為千米/小時.

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10. (2024七下·藍山期中) 若方程 $\text{[math]}$ ，則用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 得．

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11. (2024七下·祁陽期中) 某種商品的進價為20元，標(biāo)價為 $\text{[math]}$ 元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備按標(biāo)價的8折銷售，可保證利潤率達到 $\text{[math]}$ ，則標(biāo)價為元．

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12. (2024七下·敘州月考) 小軍同學(xué)在解關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 去分母時，方程右邊的 $\text{[math]}$ 沒有乘2，因而求得方程的解為3，則方程的正確解為．

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13. (2024七下·綏江月考) 將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，……排成如圖所示的數(shù)表，若將十字形框上下左右移動，可框出其中的五個數(shù)．當(dāng)框住的五個數(shù)字之和為2030時，則位于十字形框中心的數(shù)為．

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三、解答題（共7題，共61分）

14. (2024七下·隆昌月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2024七上·黔南期末) 下面是小紅解一元一次方程 $\text{[math]}$ 的主要過程，請仔細(xì)閱讀小紅的解題過程，
解決下列問題．
解：去分母，得 $\text{[math]}$
去括號，得 $\text{[math]}$
移項，得 $\text{[math]}$
合并同類項，得 $\text{[math]}$
1. （1）小紅在以上解方程過程中，從第步開始出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)的錯誤是．
2. （2）請寫出正確的解答過程．
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16. (2024七上·播州期末) 小紅用學(xué)過的知識制作了自己某周的零用錢收支情況（表①）和周六采購生活物品清單（表②），其中收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示．

2023年12月某周零用錢的收支情況
時間	摘要	收支
周一	家人給零用錢	$\text{[math]}$
周二	生活支出	$\text{[math]}$
周三	學(xué)習(xí)用品支出	$\text{[math]}$
周四	生活支出	$\text{[math]}$
周五	生活支出	$\text{[math]}$
周六	家人預(yù)付采購生活物品	$\text{[math]}$
周六	采購生活物品	$\text{[math]}$
周日	生活支出	$\text{[math]}$
	本周結(jié)余

表①

周六采購生活物品清單
物品	數(shù)量/市斤	單價/斤	金額
胡蘿卜	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
白菜	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
大米	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
青菜	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
豬肉	$\text{[math]}$
牛肉	$\text{[math]}$

表②

（1）小紅這一周結(jié)束后結(jié)余多少錢？
（2）小紅由于疏忽，忘記了豬肉和牛肉的單價，只記得牛肉單價是豬肉單價的3倍．你能根據(jù)表格幫她計算出豬肉的價格嗎？若能，寫出計算過程．

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17. (2023七上·谷城期末) 某班組織慶祝元旦知識競賽，共設(shè)有 $\text{[math]}$ 道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了 $\text{[math]}$ 位參賽者的得分情況，根據(jù)表中信息回答下列問題：
參賽者
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
100
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）這次競賽中答對一題得分，答錯一題得分；
2. （2）參賽者 $\text{[math]}$ 得分為 $\text{[math]}$ 分，求他答錯了幾道題？
3. （3）參賽者 $\text{[math]}$ 說他的得分為 $\text{[math]}$ 分，你認(rèn)為可能嗎？請說明理由．
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18. (2024七上·南潯期末) 如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
1. （1）如圖2，將圖1中的三角板繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°至圖2的位置，求∠MOC的度數(shù)；
2. （2）如圖3，將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0<α<360°）．
  ①若經(jīng)過t秒后線段ON在∠AOC的內(nèi)部，且∠AOM＝3∠NOC，求t的值；
  ②在三角板轉(zhuǎn)動時，射線OC同時繞點O以每秒4°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板停止轉(zhuǎn)動時，射線OC也停止轉(zhuǎn)動．經(jīng)過t秒直線ON恰好平分∠AOC，請直接寫出滿足條件的t的值．
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19. (2023七上·吉安期中) 【閱讀材料】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合，某數(shù)學(xué)興趣小組探究數(shù)軸發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律．
規(guī)律1：如圖1，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a ，點B表示的數(shù)為b ，則A、B兩點間的距離AB可表示為：
① $\text{[math]}$ （即用右邊點B表示的數(shù)減去左邊點A表示的數(shù)）；
② $\text{[math]}$ （即兩點表示的數(shù)之差的絕對值）．
規(guī)律2：數(shù)軸上A、B兩點的中點M表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ．
圖1 圖2
【簡單應(yīng)用】如圖1，點A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，點B表示的數(shù)為4，P是數(shù)軸上一動點．
1. （1）則A、B兩點間的距離 $\text{[math]}$ ，A、B兩點的中點M表示的數(shù)為；
2. （2）若A、P兩點間的距離 $\text{[math]}$ ，則點P表示的數(shù)為．
3. （3）【拓展運用】如圖2，已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ， 8，點A以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒3個單位向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（ $\text{[math]}$ ）．
  用含t的式子填空：
  點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為；
  點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為；
  此時A、B兩點的中點M表示的數(shù)為．
4. （4）按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相距5個單位長度．
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20. (2023七上·金華月考) 已知 $\text{[math]}$ ，過頂點O作射線OP ，若 $\text{[math]}$ ，則稱射線OP為 $\text{[math]}$ 的“好線”，因此 $\text{[math]}$ 的“好線”有兩條，如圖1，射線OP₁ ， OP₂都是 $\text{[math]}$ 的“好線”．
1. （1）已知射線OP是 $\text{[math]}$ 的“好線”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
2. （2）如圖2，O是直線MN上的一點，OB ， OA分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分線，已知 $\text{[math]}$ ，請通過計算說明射線OP是 $\text{[math]}$ 的一條“好線”．
3. （3）如圖3，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，射線OP和OA分別從OM和OB同時出發(fā)，繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒 $\text{[math]}$ ， OA的速度為每秒 $\text{[math]}$ ，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON ，立即繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直至射線OA與ON重合時，兩條射線同時停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為 $\text{[math]}$ 的“好線”．若不能，請說明理由；若能，請求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時間．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項：

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試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

參賽者	答對題數(shù)	答錯題數(shù)	得分
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	100
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

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