貴州省部分校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-12-26 瀏覽次數(shù)：1 類(lèi)型：開(kāi)學(xué)考試

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 已知圓 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對(duì)稱(chēng)，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 4

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4. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) $\text{[math]}$ 的展開(kāi)式中 $\text{[math]}$ 項(xiàng)的系數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 有三個(gè)零點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 如圖所示，為測(cè)量一座古塔的高度，工作人員從塔底同一水平面的 $\text{[math]}$ 處測(cè)得塔頂C的仰角為 $\text{[math]}$ ，然后從 $\text{[math]}$ 處出發(fā)朝古塔方向走了60米到達(dá) $\text{[math]}$ 處，在 $\text{[math]}$ 處測(cè)得塔頂C的仰角為 $\text{[math]}$ ，把塔頂正下方的一點(diǎn)記為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則該古塔的高度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 已知直線 $\text{[math]}$ 與橢圓 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ．給出下列四個(gè)結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于點(diǎn) $\text{[math]}$ 對(duì)稱(chēng)；③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ②④

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二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

9. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 若z為純虛數(shù)，則 $\text{[math]}$ B . 若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·岳麓月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，若將 $\text{[math]}$ 的圖象平移后能與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象完全重合，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 將 $\text{[math]}$ 的圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù) C . $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于點(diǎn) $\text{[math]}$ 對(duì)稱(chēng) D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增

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11. (2024高三上·柳州月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的準(zhǔn)線l與圓 $\text{[math]}$ 相切，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，N是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線，垂足為Q，C的焦點(diǎn)為F，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 點(diǎn)F的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ C . 存在兩個(gè)P點(diǎn)，使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 為正三角形，則圓M與直線PQ相交

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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，6的極差為6，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，這組數(shù)據(jù)的方差為．

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14. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 在三棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D為AC的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 平面ABC，且 $\text{[math]}$ ，則三棱錐 $\text{[math]}$ 外接球的表面積為．

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四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

15. (2024高三上·自貢月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲線 $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的單調(diào)區(qū)間和極小值．
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16. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，約定一方比另一方多3分或比賽滿7局時(shí)結(jié)束，并規(guī)定：當(dāng)一方比另一方多3分或比賽滿7局時(shí)，得分多的一方才算贏．假設(shè)在每局比賽中不存在平局，且甲每局獲勝的概率為 $\text{[math]}$ ，各局比賽相互獨(dú)立．已知前3局中，甲勝1局，乙勝2局，兩人又打了 $\text{[math]}$ 局后比賽結(jié)束．
1. （1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望．
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17. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 在三棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值．
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18. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ 的離心率為 $\text{[math]}$ ，實(shí)軸長(zhǎng)為6，A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，設(shè)直線l過(guò)定點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且與雙曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
1. （1）求雙曲線C的方程；
2. （2）證明：直線AE與AF的斜率之積為定值．
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19. (2024高三上·貴州開(kāi)學(xué)考) 若n項(xiàng)有窮數(shù)列 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，則稱(chēng)有窮數(shù)列 $\text{[math]}$ 為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．
1. （1）設(shè)數(shù)列 $\text{[math]}$ 是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差數(shù)列，且 $\text{[math]}$ ，試寫(xiě)出所有可能的數(shù)列 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知遞增數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式；
  ②組合數(shù) $\text{[math]}$ 具有對(duì)稱(chēng)性，恰好構(gòu)成一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，記 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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