• 1. (2024八下·豐城期末) 下面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（       ）

  A . B . C . D .

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• 2. (2024八下·豐城期末) 二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）²﹣4，下列說法正確的是（　　）

  A . 開口向上 B . 對稱軸為直線x＝1 C . 頂點坐標為（1，4） D . 當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大

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• 3. (2024八下·豐城期末) 若關于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍（　?。?

  A . k＞﹣3 B . k≥﹣3且k≠1 C . k＞﹣3且k≠0 D . k≤﹣3

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• 4. (2024八下·豐城期末) 有下列四個命題：

  ①等圓或同圓中等弧所對的圓周角相等；   ②相等的圓周角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦； ④三點確定一個圓．

  其中正確的有（　?。?/p>

  A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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• 5. (2024八下·豐城期末) 如圖，在中， ． 點D在上，且 ． 連接 ， 線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段 ， 連接 ． 則的面積是（　　）

  

  A . B . C . D .

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• 6. (2024八下·豐城期末) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（ ， 1），下列結論：①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④a+b＝0；⑤4ac﹣b²＝4a ． 其中正確的個數(shù)是（　?。?p>

  A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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• 7. (2024八下·豐城期末)  關于x的一元二次方程x²+kx﹣2＝0的一個根是1，則k的值為 ．

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• 8. (2024八下·豐城期末) 已知拋物線y＝ax²+bx+c的開口向下，對稱軸為直線x＝1，若點A（2，y₁）與B（3，y₂）是此拋物線上的兩點，則y₁y₂（填“＞”或“＜“）．

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• 9. (2024八下·豐城期末) 如圖，是的直徑，點C，D，E在⊙O上，若 ， 則的度數(shù)為．

  

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• 10. (2024八下·豐城期末) 如圖，中， ， 在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使 ， 則的度數(shù)為 ．

  

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• 11. (2024八下·豐城期末) 拋物線y＝ax²+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）、B（4，0）兩點，則關于x的一元二次方程a（x﹣1）²+c＝b﹣bx的解是 ．

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• 12. (2024八下·豐城期末) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、P的坐標分別為（1，0），（2，5），（4，2）．若點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則點C的坐標為．

  

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• 13. (2024八下·豐城期末)  

  1. （1） 解方程：x²﹣5x+6＝0；
  2. （2）  如圖，△ABC與△DEC關于C點成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，求AE的長．

     

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• 14. (2024八下·豐城期末) 一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“主”“題”“教”“育”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻．

  1. （1） 若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“題”的概率為______；
  2. （2） 先從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“教育”的概率．

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• 15. (2024八下·豐城期末) 已知△ABC內(nèi)接于⊙O，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中作出平分∠BAC的弦（保留作圖痕跡，不寫作法）．

  

  1. （1） 如圖1，P是BC邊的中點；
  2. （2） 如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．

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• 16. (2024八下·豐城期末) 如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，1），將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A₁B₁C₁

  

  1. （1） 請直接寫出點C（﹣1，1）關于坐標原點對稱的點C^'的坐標為 ；
  2. （2） 將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A₁B₁C₁ ， 并寫出的A₁坐標；
  3. （3） 已知點P在y軸上，且△ACP是以AC為斜邊的直角三角形，則P的坐標為 ．

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• 17. (2024八下·豐城期末)  已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=4x-8 的圖象有兩個公共點P(2，m)和Q(n，-8).如果拋物線的對稱軸為直線x=-1，求這個二次函數(shù)的解析式.

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• 18. (2024八下·豐城期末) 已知關于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1＝0．

  1. （1） 求證：方程總有兩個實數(shù)根；
  2. （2） 若方程有一個根小于﹣4，求m的取值范圍．

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• 19. (2024八下·豐城期末) 如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長為18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.

  

  1. （1） 若苗圃園的面積為72平方米，求x的值.
  2. （2） 若平行于墻的一邊長不小于8米，當x取何值時，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是多少？

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• 20. (2024八下·豐城期末) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D ， 點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D ， 分別交AC ， AB于點E ， F ．

  

  1. （1） 試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
  2. （2） 若BD＝2 ，BF＝2，求陰影部分的面積（結果保留π）．

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• 21. (2024九上·北京市期中) 如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線 ， 交于點 ， 平分 ， ．

            

  1. （1） 求證平分 ， 并求的大?。?
  2. （2） 過點作交的延長線于點 ． 若 ， ， 求此圓半徑的長．

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• 22. (2024八下·豐城期末)

  1. （1） 問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC ， D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE ， 連接EC ， 則線段BD與CE的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；
  2. （2） 探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC ， AD＝AE ， 將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC的延長線上時，連接EC ， 寫出此時線段AD ， BD ， CD之間的等量關系，并證明；
  3. （3） 拓展延伸：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝BC ， ∠ABC＝∠ADC＝60°．若AD＝6，CD＝4，請求出BD的長．

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• 23. (2024八下·豐城期末) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的圖象交x軸于A（﹣2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）．

  

  1. （1） 求二次函數(shù)的解析式；
  2. （2） 連接AC ， 在直線AC上方的拋物線上是否存在點N ， 使△NAC的面積最大，若存在，求出這個最大值及此時點N的坐標，若不存在，說明理由；
  3. （3） 若點M在x軸上，是否存在點M ， 使以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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