浙教版數(shù)學(xué)九上章末重難點(diǎn)專訓(xùn) 簡(jiǎn)單事件的概率-抽卡問(wèn)題

更新時(shí)間：2024-08-06 瀏覽次數(shù)：7 類型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、選擇題

1. (2024·南寧月考) 小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“夏至”“秋分”“大寒”四張郵票中的一張送給好朋友小紅．小明將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），將郵票洗勻后，讓小紅從中隨機(jī)抽取一張，則小紅抽到的郵票恰好是“夏至”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·南湖模擬) 如圖，現(xiàn)有四張正面印有冬奧會(huì)吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案，兩張正面印有雪容融圖案，將四張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，則抽出的兩張卡片圖案都是冰墩墩的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·遵義會(huì)模擬) 三張背面完全相同的卡片上，正面分別畫有“等邊三角形，圓，平行四邊形”，現(xiàn)將三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到卡片上所畫圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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4. (2024九下·杭州月考) 不透明的盒子放有三張大小、形狀及質(zhì)地相同的卡片，卡片上分別馬有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荊門送別》和王維《寄荊州張丞相》三首詩(shī)，小明從禽子中隨機(jī)抽取兩張卡片，卡片上詩(shī)的作者都是李白的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·江門模擬) 有6張完全相同的卡片，每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象，將所有卡片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·杭州月考) 不透明的盒子放有三張大小、形狀及質(zhì)地相同的卡片，卡片上分別寫有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荊門送別》和王維《寄荊州張丞相》三首詩(shī)，小明從盒子中隨機(jī)抽取兩張卡片，卡片上詩(shī)的作者都是李白的概率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2024·嘉興三模) 一個(gè)不透明的袋子里有三張大小形狀相同的卡片，分別寫著數(shù)字4，5，6，從中任取一張，數(shù)字為偶數(shù)的概率是．

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8. (2024九下·重慶市模擬) 有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將四張卡片背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取兩張，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．

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9. (2024·濱江模擬) 小濱和小江分別從甲、乙兩個(gè)式樣、大小都相同的不透明袋子中隨機(jī)抽出一張卡片，其中，甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有一張寫著正數(shù)的卡片和一張寫著負(fù)數(shù)的卡片．把各自抽出的卡片上的數(shù)字相乘，若乘積為正數(shù)則小濱獲勝，乘積為負(fù)數(shù)則小江獲勝，則該場(chǎng)游戲小江獲勝的概率是．若在乙袋中增加一張寫著負(fù)數(shù)的卡片，甲袋中的卡片數(shù)不變，兩人按照上述規(guī)則再次游戲，則小江獲勝的概率和第一場(chǎng)游戲中小江獲勝的概率相比將．（填“增加”“減小”或“不變”）

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10. (2024·寧明模擬) 從1至9的數(shù)字卡片中，任意抽一張，抽到奇數(shù)的概率是.

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11. (2024·江北模擬) 有5張僅編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率為．

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12. (2024九下·三元模擬) 在一個(gè)不透明的袋子中裝有 $\text{[math]}$ 張完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 從中隨機(jī)抽取兩張，組成的兩位數(shù)是 $\text{[math]}$ 的倍數(shù)的概率為．

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三、解答題

13. (2024八下·深圳期中) 在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會(huì)上，八年級(jí)某班進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌(紙牌反面完全相同)洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機(jī)從中抽取兩張紙牌，只有當(dāng)抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個(gè)成語(yǔ)，則參與者可獲得獎(jiǎng)品。
1. （1）王小虎隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是；
2. （2）麗麗決定參加游戲，請(qǐng)用樹狀圖說(shuō)明麗麗獲得獎(jiǎng)品的概率；
3. （3）游戲規(guī)定：所抽取的2張卡片中，能夠組成“龍馬精神”的，則麗麗獲勝，否則小虎獲勝，你覺得這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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14. (2024九下·柳州模擬) 某市開展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某單位決定從報(bào)名的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三名優(yōu)秀黨員中通過(guò)抽簽的方式確定兩名優(yōu)秀黨員參加.將三名優(yōu)秀黨員的名字分別寫在3張完全相同不透明卡片的正面，把這3張卡片背面朝上，洗勻后放在桌上，先從中隨機(jī)抽取1張卡片，記下名字后，再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下名字.
1. （1）第一次從3張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片， $\text{[math]}$ 優(yōu)秀黨員被選中的概率是；
2. （2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩名優(yōu)秀黨員被選中的概率.
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15. (2024·夾江模擬) 如圖1，線段AE和BD相交于點(diǎn)C ，連接AB和DE ．四張紙牌除正面分別寫著如圖2所示的四個(gè)不同的條件外完全相同，將四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上．
1. （1）若小明第一次抽到紙牌③后，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埣埮浦须S機(jī)抽取一張，則兩張紙牌上的條件能證明 $\text{[math]}$ 成立的概率是；
2. （2）若從四張紙牌中隨機(jī)抽出兩張，求兩張紙牌上的條件能證明 $\text{[math]}$ 成立的概率，先補(bǔ)全圖3中的樹狀圖，再計(jì)算．
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16. (2024·常州模擬) 2024年春晚，魔術(shù)師表演了一個(gè)與紙牌相關(guān)的魔術(shù)，讓人大開眼界，這個(gè)魔術(shù)中隱含了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題——約瑟夫問(wèn)題，春晚結(jié)束后，小華和小麗玩起了抽撲克牌游戲，他們從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為3，6，7，9.將這四張牌背面朝上，洗勻.
1. （1）小麗從中隨機(jī)抽出一張牌，則抽到這張牌是奇數(shù)的概率是；
2. （2）小麗從中隨機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字后放回，背面朝上，洗勻，接著小華再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字，請(qǐng)求出他們抽到的兩張撲克牌牌面數(shù)字之和恰好是3的倍數(shù)的概率.
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17. (2024·官渡模擬) 人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場(chǎng)分為決策類人工智能、人工智能機(jī)器人、語(yǔ)音類人工智能、視覺類人工智能四大類型，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成 $\text{[math]}$ 四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．
A．決策類人工智能 B．人工智能機(jī)器人 C．語(yǔ)音類人工智能 D．視覺類人工智能
1. （1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；
2. （2）從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“決策類人工智能”和“視覺類人工智能”的概率．
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18. (2024·永修模擬) 暑假期間，小張和小美一起到南昌旅游，晚上他們?nèi)ヌ厣止浣植⒊渣c(diǎn)小吃，看到滿大街各式各樣的美食，卻不知道選擇哪一個(gè)，于是通過(guò)抽卡片的游戲來(lái)決定吃什么.他們制作了四張背面完全相同的卡片，在正面上分別寫著：A.白糖糕；B.炒螺螄；C.三杯雞；D.南昌炒粉.將這四張卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗勻放好，小張先從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后洗勻，小美再?gòu)倪@四張卡片中隨機(jī)抽取一張.
1. （1）小張抽到卡片正面寫著“南昌炒粉”的概率是.
2. （2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小張、小美兩個(gè)人抽到不同特色美食的概率.
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19. (2024·易門模擬) 4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)．
1. （1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為；
2. （2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）
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