【培優(yōu)版】北師大版數(shù)學(xué)八上第二章實(shí)數(shù) 單元測(cè)試卷

更新時(shí)間：2024-07-17 瀏覽次數(shù)：55 類(lèi)型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、選擇題 (本大題共 8 小題, 每小題 3 分, 共 24 分, 每小題有四個(gè)選項(xiàng), 其中只有一個(gè)是正確的）

1. (2023八上·成都期中) 下列說(shuō)法正確的有（　?。﹤€(gè)．
①任何實(shí)數(shù)都可以開(kāi)立方；②0的相反數(shù)、倒數(shù)、平方都是0；③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；④有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；⑤無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024八上·北海期末) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2023八上·織金期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·岳陽(yáng)月考) 若 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式x²-6x-8的值是(　　)

A . 2006 B . 2005 C . 2004 D . 2003

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6. (2023八上·河北期中) 如圖，面積為6的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為﹣1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB＝AE ，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·重慶市期中) 若 $\text{[math]}$ （n為正整數(shù)），則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　?。?p>① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ．

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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8. (2023八上·深圳期中) 觀察下列二次根式的化簡(jiǎn)
S₁= $\text{[math]}$
S₂= $\text{[math]}$
S₃= $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共5小題, 每小題3分, 共15分)

9. (2024九上·哈爾濱月考) 函數(shù) $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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10. (2024八下·桐鄉(xiāng)市月考) 若實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的小數(shù)部分為a ，則 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023七下·虹口期末) 若實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為.

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12. (2023七下·虹口期末) 化簡(jiǎn)二次根式 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是.

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13. (2019八上·浦東月考) 已知a、b是正整數(shù)，如果有序數(shù)對(duì)(a, b)能使得2 $\text{[math]}$ 的值也是整數(shù)，那么稱（a,b）是2 $\text{[math]}$ 的一個(gè)“理想數(shù)對(duì)”。如（1，1）使得2 $\text{[math]}$ =4，（4，4）使得2 $\text{[math]}$ 所以（1,1）和（4，4）都是2 $\text{[math]}$ 的“理想數(shù)對(duì)”，請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)2 $\text{[math]}$ 的“理想數(shù)對(duì)”： .

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三、解答題（共7題；共61分）

14. (2023八上·綏德月考) 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) $\text{[math]}$

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15.
1. （1）設(shè)a、b、c、d為正實(shí)數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此三角形的面積；
2. （2）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，求U= $\text{[math]}$ 的最小值．
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16. (2023八上·期中) 小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．
下面是小麗的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
1. （1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，
  特例1： $\text{[math]}$
  特：2： $\text{[math]}$
  特：3： $\text{[math]}$
  特例4：．（填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；
2. （2）觀察、歸納，得出猜想．
  如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：；
3. （3）證明你的猜想；
4. （4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ＝．
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17. (2022八上·薛城期中) 閱讀下面的文字，解答問(wèn)題： $\text{[math]}$ 是一個(gè)無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此 $\text{[math]}$ 的小數(shù)部分無(wú)法全部寫(xiě)出來(lái)，但是我們可以想辦法把它表示出來(lái)因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%26lt%3B%3C%2Fmo%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%26lt%3B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，所以 $\text{[math]}$ 的整數(shù)部分為1，將 $\text{[math]}$ 減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，于是 $\text{[math]}$ 的小數(shù)部分為 $\text{[math]}$ ．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的小數(shù)部分為a， $\text{[math]}$ 的小數(shù)部分為b，若 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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18. (2020八上·臨澤期中) 閱讀下面內(nèi)容：
（ 1 ） $\text{[math]}$ ；

（ 2 ） $\text{[math]}$ ；
1. （1）計(jì)算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
2. （2）計(jì)算下列式子的值：
  $\text{[math]}$
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19. (2022八上·紫金期中) 小明在解決問(wèn)題：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵a＝ $\text{[math]}$ ．
∴a﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ ．
∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．
∴a²﹣4a＝﹣1，
∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ＝　　；
2. （2）計(jì)算： $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值．
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20. (2024八上·道里期末) 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a ， b ， c ，記 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面積為 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$
古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名.在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了公式 $\text{[math]}$ 和它的證明，這一公式稱為海倫公式.
我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式
$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$
1. （1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面公式 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面積；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ .
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