浙江杭州市豐潭中學(xué)2024年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)二模（5月）

更新時(shí)間：2024-08-14 瀏覽次數(shù)：17 類型：中考模擬

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分)

1. (2024九下·杭州模擬) 如果水位升高3m時(shí)水位變化記作 $\text{[math]}$ ，那么水位下降3m時(shí)記作（）

A . +3m B . $\text{[math]}$ C . 0m D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·杭州模擬) 中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·杭州模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·杭州模擬) 一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·杭州模擬) 將分別標(biāo)有數(shù)字2，3，x的三個(gè)球放入不透明的袋中，這些球除所標(biāo)的數(shù)字外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球．若摸出球上的數(shù)字小于7是必然事件，則x的值可以是（）

A . 11 B . 9 C . 7 D . 5

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6. (2024九下·杭州模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在第三象限，則下列 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . 4

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7. (2024九下·杭州模擬) 《兒章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何?其大意是：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行.問：人與車各多少?設(shè)有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 輛車，則符合題意的方程組是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·杭州模擬) 如圖.將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .當(dāng)AC平分 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·杭州模擬) 將Rt $\text{[math]}$ 的直角邊BC、斜邊AB按如圖方式構(gòu)造正方形BCED和正方形ABFG，在正方形ABFG內(nèi)部構(gòu)造矩形ABHI使得邊IH剛好過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則已知哪條線段的長度就可以求出圖中陰影部分的面積（）

A . AB B . AC C . BD D . FH

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10. (2024九下·杭州模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （a為實(shí)數(shù)，且 $\text{[math]}$ ），對(duì)于滿足 $\text{[math]}$ 的任意一個(gè)x的值，都有 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題(本大題有6個(gè)小題,每小題3分,共18分)

11. (2024九上·昆明月考) 若 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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12. (2024九下·杭州模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 分別交a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是.

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13. (2024九下·杭州模擬) 如圖為某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖，某位顧客購進(jìn)這種玉米種子10千克，那么能發(fā)芽的種子質(zhì)量大約為千克.

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14. (2024九下·杭州模擬) 如圖，在半徑為 $\text{[math]}$ 的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為 $\text{[math]}$ 的最大扇形(陰影部分)，將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐(不計(jì)接頭)，則圓錐底面半徑為.

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15. (2024九下·杭州模擬) 在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點(diǎn)， $\text{[math]}$ .若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM，PN，則所有滿足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，邊PM的長的最大值為.

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16. (2024九下·杭州模擬) 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，且 $\text{[math]}$ 與DE，DF分別交于點(diǎn)M，N.
1. （1）若∠ADF=∠EDF，AN= $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ ；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面積分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.
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三、解答題（本大題有8個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17. (2024九下·杭州模擬) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024九下·杭州模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是菱形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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19. (2024九下·杭州模擬) 根據(jù)以下素材，探索完成“問題解決”中的任務(wù)1，任務(wù)2和任務(wù)3.

背景	2024年4月15日是第9個(gè)全民國家安全教育日，為普及國家安全知識(shí)，學(xué)校開展了“樹立防范意識(shí)，維護(hù)國家安全”的國安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng).從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息.
素材1	八年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績的頻數(shù)分布表：
素材2	八年級(jí)測(cè)試成績?cè)?0<x≤90這一組的數(shù)據(jù)如下(單位：分)： 81，82，85，86，88，88，89，90
素材3	七、八年級(jí)測(cè)試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：
問題解決
任務(wù)1	求表格中的m= ▲ ， n= ▲ ；
任務(wù)2	若小紅同學(xué)的成績?yōu)?4分，在她所屬的年級(jí)排前10名，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷小紅同學(xué)是 ▲ 年級(jí)的學(xué)生（填“七”或“八”)；
任務(wù)3	該校八年級(jí)共60人參加知識(shí)競賽，估計(jì)八年級(jí)參加競賽成績優(yōu)秀(x>80)的學(xué)生人數(shù).

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20. (2024九下·杭州模擬) 中國古代在公元前2世紀(jì)就制成了世界上最早的潛望鏡，西漢初年成書的《淮南萬畢術(shù)》中有這樣的記載：“取大鏡高懸，懇水盆于其下，則見四鄰矣”.如圖1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理.
1. （1）在圖2中，AB呈水平狀態(tài)，若入射角 $\text{[math]}$ (入射角等于反射角，CD，AE為法線)，求∠ABC的度數(shù)；
2. （2）在(1)的條件下，若AB=11.2米.求點(diǎn) $\text{[math]}$ 到AB的距離(精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$
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21. (2024九下·杭州模擬) 平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 兩點(diǎn).
1. （1）求函數(shù) $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2）將函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向下平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位，新函數(shù)的圖象與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如果點(diǎn) $\text{[math]}$ 的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2024九下·杭州模擬) 如圖，已知AB為 $\text{[math]}$ 直徑，AH相切 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在AB左側(cè)圓弧上，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交AB于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié)EC并延長交AH于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié)AC，AD.
1. （1）求證：∠D=∠CGA；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半徑的長.
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23. (2024九下·杭州模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 是實(shí)數(shù)， $\text{[math]}$ .
1. （1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ 為該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，其中 $\text{[math]}$ ，求當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若該二次函數(shù)滿足當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，總有 $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而減小，且過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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24. (2024九下·杭州模擬) 定義：兩個(gè)相似三角形共邊且位于一個(gè)角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個(gè)相似三角形為疊似三角形.
1. （1）【初步理解】
  如圖1，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 為疊似三角形.
2. （2）【嘗試應(yīng)用】
  在(1)的基礎(chǔ)上，如圖2，若 $\text{[math]}$ ，求四邊形ABCD的周長.
3. （3）【拓展提高】
  如圖3，在△ACB中， $\text{[math]}$ 是BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在AD上，且 $\text{[math]}$ 為AC中點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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