浙江省寧波市慈溪市中部區(qū)域2023-2024學年下學期期中質...

更新時間：2024-10-29 瀏覽次數(shù)：12 類型：期中考試

一、選擇題?(本題有?10?小題,?每小題?3?分,?共?30?分)

1. (2024八下·慈溪期中) 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·慈溪期中) 冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11，10，11，13，x，10，15.如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)10，則x的值是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 15

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3. (2024八下·慈溪期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 中自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·慈溪期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·慈溪期中) 如果一個多邊形的邊數(shù)是 5 ，則這個多邊形的外角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·慈溪期中) 若關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個根為 0 ，則 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 1 或者 -1

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7. (2024八下·慈溪期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 0 C . 4 D . 1

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8. (2024八下·慈溪期中) 某基金 2019 年總投入 10.8 萬元，到 2021年總額預計達到 14 萬元，設該基金的年平均漲幅為 $\text{[math]}$ ，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·慈溪期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 延長線上，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 8 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·慈溪期中) 如圖，平面直角坐標系 xOy 中，平行四邊形 $\text{[math]}$ 的點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ?，F(xiàn)有點 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 出發(fā)以 2 個單位每秒的速度向 $\text{[math]}$ 運動，有 $\text{[math]}$ 點從 $\text{[math]}$ 出發(fā)以 3 個單位每秒的速度向 $\text{[math]}$ 運動，兩點同時出發(fā)時計時開始， $\text{[math]}$ 到達 $\text{[math]}$ 運動即停止。 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的值為 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本小題有?6?小題,?每小題?4?分,?共?24?分)

11. (2024八下·慈溪期中) 一元二次方程x²=4的解是．

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12. (2024八下·慈溪期中) 計算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。

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13. (2024八下·慈溪期中) 某同學對甲、乙兩個超市在九月份每天的營業(yè)額進行調查，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)：在九月份兩個超市每天營業(yè)額的平均值相同，方差分別為 $\text{[math]}$ 甲 $\text{[math]}$ ，則較穩(wěn)定的超市是（填（甲”或 “乙”)

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14. (2024八下·慈溪期中) 如圖，在五邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分線交于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為°

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15. (2024八下·慈溪期中) 如圖，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面內(nèi)一點，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點的四邊形是平行四邊形，設此平行四邊形的對角線交點為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為。

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16. (2024九上·平江月考) 將關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 變形為 $\text{[math]}$ ，就可以將 $\text{[math]}$ 表示為關于 $\text{[math]}$ 的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ ，我們將這種方法稱為 “降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式. 根據(jù)“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、解答題?(本題有?8?小題,?共?66?分)

17. (2024八下·慈溪期中) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2024八下·慈溪期中) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2024八下·慈溪期中) 如圖是由 4 個全等的正方形組成的 $\text{[math]}$ 形圖案，請按下列要求畫圖.
1. （1）在圖案①中添加 1 個正方形，使它成為軸對稱圖形（不能是中心對稱圖形）；
2. （2）在圖案②中添加 1 個正方形，使它成為中心對稱圖形（不能是軸對稱圖形）；
3. （3）在圖案③中改變 1 個正方形的位置，使它既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 (請另行畫出示意圖).
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20. (2024八下·慈溪期中) 近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的綠色出行的方式之一，某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天 50 名出行使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表.
使用次數(shù)（次）
0
1
2
3
4
5
人數(shù)（名）
12
14
4
8
8
4
1. （1）這 50 名出行學生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是次.
2. （2）這 50 名出行學生平均每人使用共享單車多少次?
3. （3）若該校某天有 1100 名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在 3 次以上（含 3 次) 的學生有多少人?
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21. (2024八下·慈溪期中) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ 為直線 $\text{[math]}$ 上的兩個動點 (點 $\text{[math]}$ 始終在平行四邊形 $\text{[math]}$ 的外面)，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求四邊形 $\text{[math]}$ 的周長.
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22. (2024八下·慈溪期中) 閱讀與思考
如圖 1 所示的是一座鋼鐵橋梁，為了計算其中一個三角形鋼架的面積，小明想辦法測量出三邊的長度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，如何求三角形 $\text{[math]}$ 鋼架的面積?下面是甲，乙兩位同學的解題思路，分別根據(jù)甲、乙兩位同學的解題思路求 $\text{[math]}$ 的面積.
1. （1）甲同學：我們知道，已知 $\text{[math]}$ 的三邊長 $\text{[math]}$ ，設 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 周長的一半，那么利用海倫公式 $\text{[math]}$ 就可求出 $\text{[math]}$ 的面積.
2. （2）乙同學：如圖 2 ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，設BD=x米，然后用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示出 $\text{[math]}$ ，根據(jù)勾股定理，利用 $\text{[math]}$ 作為“橋梁”建立方程，利用勾股定理求出 $\text{[math]}$ 的長，再計算 $\text{[math]}$ 的面積.
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23. (2024八下·慈溪期中) 商場某種商品平均每天可銷售 30 件，每件盈利 50 元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件.
1. （1）若某天該商品每件降價 3 元，當天可獲利多少元?
2. （2）要使商場日盈利達到 2000 元，且為了盡快減少庫存，則每件商品應降價多少元?
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24. (2024八下·慈溪期中) 十六世紀的法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程的解法的過程中，發(fā)現(xiàn)方程的根與系數(shù)之間存在著特殊關系，由于該關系最早由韋達發(fā)現(xiàn)，人們把這個關系稱之為韋達定理。韋達定理：有一元二次方程形如 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ ，則有
$\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ 是關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩實根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知： $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，設 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 根據(jù)根的定義，有 $\text{[math]}$ ，將兩式相加，得 $\text{[math]}$ ，于是，得 $\text{[math]}$ .
  根據(jù)以上信息，解答下列問題：
  ①直接寫出 $\text{[math]}$ 的值.
  ②經(jīng)計算可得： $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，請猜想 $\text{[math]}$ 之間滿足的數(shù)量關系，并給出證明.
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