黑龍江省齊齊哈爾市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-15 瀏覽次數(shù)：39 類型：中考真卷

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1. (2024九上·云陽縣期中) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . 5 B . －5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·齊齊哈爾) 下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·廣州期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·齊齊哈爾) 將一個(gè)含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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5. (2024·齊齊哈爾) 如圖，若幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9·

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6. (2024·齊齊哈爾) 如果關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A . m<1且m≠0 B . m<1 C . m>1 D . m<1且m≠－1

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7. (2024·齊齊哈爾) 六月份，在“陽光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·齊齊哈爾) 校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購(gòu)買)作為獎(jiǎng)品，則購(gòu)買方案有（）

A . 5種 B . 4種 C . 3種 D . 2種

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9. (2024·齊齊哈爾) 如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，動(dòng)點(diǎn)E ， F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF ，以EF為邊向下做正方形EFGH ，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x(0<x<12)，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y，下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A . B . C . D .

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10. (2024·齊齊哈爾) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于(－1，0)， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
①ab>0；②a－b＝－2；
③當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減??；
④關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的另一個(gè)根是 $\text{[math]}$ ；
⑤b的取值范圍為 $\text{[math]}$ ．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題(每小題3分，滿分21分)

11. (2024·齊齊哈爾) 共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7416.7萬名．將7416.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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12. (2024·齊齊哈爾) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)M ，交y軸正半軸于點(diǎn)N ，再分別以點(diǎn)M ， N為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)H ，畫射線OH ，若H(2a－1，a＋1)，則a＝．

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13. (2024·齊齊哈爾) 在函數(shù) $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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14. (2024·齊齊哈爾) 若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．

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15. (2024·齊齊哈爾) 如圖，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A ， OC在x軸上，若點(diǎn)B(－1，3)， $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù)k的值為．

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16. (2024·齊齊哈爾) 已知矩形紙片ABCD ， AB＝5，BC＝4，點(diǎn)P在邊BC上，連接AP ，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，把紙片展平，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 為直角三角形時(shí)，線段CP的長(zhǎng)為．

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17. (2024·齊齊哈爾) 如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C在第一象限，∠OBC＝120°．將△OBC沿x軸正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ， OC與 $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，稱點(diǎn) $\text{[math]}$ 為第一個(gè)“花朵”的花心，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△OBC滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為．

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三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18. (2024·齊齊哈爾)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$
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19. (2024九上·柳州期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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20. (2024·齊齊哈爾) 為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．
【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)組成一個(gè)樣本．
【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分成A ， B ， C ， D四組進(jìn)行整理．
(滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分)如下表：
組別
A
B
C
D
成績(jī)(x/分)
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
人數(shù)(人)
m
94
n
16
【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）填空：m＝，n＝；
2. （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；
4. （4）若競(jìng)賽成績(jī)80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
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21. (2024·齊齊哈爾) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O ， AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)D ，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB ，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E ，延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ．
1. （1）求證：CF是⊙O的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， AB＝8，求圖中陰影部分的面積．
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22. (2024·齊齊哈爾) 領(lǐng)航無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：
1. （1） a＝米/秒，t＝秒；
2. （2）求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；
3. （3）兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米?(直接寫出答案即可)
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23. (2024·齊齊哈爾) 綜合與實(shí)踐
如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD ，作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ．
1. （1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面積；
3. （3）【類比遷移】在(2)的條件下，連接CE交BD于點(diǎn)N ，則 $\text{[math]}$ ；
4. （4）【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線AB上找點(diǎn)P ，使 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)度．
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24. (2024·齊齊哈爾) 綜合與探究(本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn)A ，與y軸交于點(diǎn)C ，過A ， C兩點(diǎn)的拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B(－1，0)，點(diǎn)P是拋物線位于第四象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線AC于點(diǎn)E ，點(diǎn)F ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點(diǎn)D是x軸上的任意一點(diǎn)，若△ACD是以AC為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
3. （3）當(dāng)EF＝AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
4. （4）在(3)的條件下，若點(diǎn)N是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M ，連接NA ， MP ，則NA＋MP的最小值為．
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